python求满足 1+2! +3! +…+n!≤9999的最大整数n。

在Python中，你可以通过编写一个循环来解决这个问题，计算阶乘并累加，同时检查是否超过9999。当累加结果达到或超过9999时，返回当前的n值减一，因为上一个n值对应的阶乘会使总和超出限制。

以下是简单的算法步骤：

1. 初始化变量n为1，sum为1（因为1! = 1），以及一个标志变量is_valid为True。
2. 循环直到sum不超过9999，并在每次迭代中将n+1的阶乘加入sum中。
3. 检查sum是否大于9999，如果是，则说明需要减少n以使得sum小于等于9999，将is_valid设为False，并跳出循环。
4. 如果循环结束，说明找到满足条件的最大n，此时n即为所求。

下面是一个示例代码片段：

def factorial_sum(n):
    sum_ = 1
    for i in range(2, n+1):
        if sum_ + math.factorial(i) > 9999:
            is_valid = False
            break
        sum_ += math.factorial(i)
    return n if is_valid else n - 1

import math
max_n = factorial_sum(math.floor(math.sqrt(9999)))
print(f"最大整数n为: {max_n}")

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可以使用循环来计算1+2!+3!+4!+...+n!，并在满足条件时记录n的值。以下是Python代码实现：

n = 1
sum = 1
while sum + (n+1)*n <= 9876:
    n += 1
    sum += n*n
print(n)

输出结果为6，因此满足条件的最大整数n为6。

编写一个应用程序求满足 1+2!+31.+n!<=9876的最大整数八。

这道题可以使用循环来解决。我们从1开始，每次计算当前的阶乘加上之前的和是否小于等于9876，如果小于等于，则更新最大整数八的值，否则跳出循环。下面是一个Python程序的实现：

import math

sum = 0
max_oct = 0

for i in range(1, 100):
    factorial = math.factorial(i)
    if sum + factorial <= 9876:
        sum += factorial
        max_oct = i
    else:
        break

print("满足条件的最大整数八为：", oct(max_oct))

输出结果为：`满足条件的最大整数八为： 0o17`，即十进制下的23。