实验要求： 1、使用python实现线性回归，在数据集eg2.1中建立建立y关于x 1 、x 2 、x 3 和x 4 的线性回归方程，同时利用RSS、TSS、ESS计算拟合优度（判定系数）。可以考虑采用梯度下降的方法完成训练，也可以直接使用闭合解的方式。

实验要求是在Python中通过编程实现线性回归模型。首先，你需要导入必要的库，如`numpy`和`matplotlib`等。对于eg2.1数据集，假设已经读取并存储在变量`X`和`y`中，其中`X`是一个包含特征（x1, x2, x3, x4）的二维数组，`y`是目标变量。

1. **线性回归模型**：线性回归的基本形式是 `y = wx + b`，其中w是权重向量，b是偏置。你可以创建一个简单的函数来表示这个模型：

import numpy as np

def linear_regression(X, y, w=None, b=0):
    if w is None:
        # 如果w没给定，使用梯度下降法求解
        w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
    else:
        # 使用已知的w进行预测
        y_pred = X @ w + b
    return w, b, y_pred

2. **计算残差平方和(RSS)**：这是预测值与实际值之差的平方的总和。对于所有样本`(yi, yi_pred)`：

def rss(y, y_pred):
    return np.sum((y - y_pred) ** 2)

3. **计算总平方误差(TSS)**：这是因变量y的实际均值与每个观测值之差的平方的总和：

def tss(y):
    mean_y = np.mean(y)
    return np.sum((y - mean_y) ** 2)

4. **计算解释平方和(ESS)**：TSS减去RSS，即模型能够解释的变异性：

def ess(tss, rss):
    return tss - rss

5. **判定系数（R^2 or Coefficient of Determination）**：R^2是一个介于0到1之间的统计量，表示模型解释了多少变异：

def r_squared(rss, tss):
    return 1 - rss / tss

最后，你可以使用上述函数来计算拟合优度，并可视化结果。别忘了处理异常情况和进行数据预处理，如果需要的话。