c++输入一个正整数n 求等差数列差为1的前n项和

在 C++ 中，求解等差数列差为1的前 n 项和（即首项为 a1，公差 d = 1 的序列，和为 Sn），可以使用公式 Sn = n * (a1 + an) / 2。其中 an 表示第 n 项，计算时可以用 n 代替 an 因为 d = 1。以下是实现这个功能的简单程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfArithmeticSeries(int n) {
    int firstTerm = 0; // 初始值，对于等差数列通常设为0或1
    int lastTerm = n; // 第 n 项就是 n，因为公差为1

    return n * (firstTerm + lastTerm) / 2;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数 n: ";
    cin >> n;

    if (n <= 0) {
        cout << "错误！输入应为正整数。\n";
    } else {
        int result = sumOfArithmeticSeries(n);
        cout << "等差数列差为1的前 " << n << " 项和是: " << result << endl;
    }

    return 0;
}

在这个程序中，用户需要输入一个正整数 n，然后计算并输出前 n 项之和。如果输入的 n 不是正整数，则会给出错误提示。

相关问题

c++输入三个整数，求第n项

在 C++ 中，如果你想要让用户输入三个整数并计算其中第 n 项的值，通常需要先了解你要计算的是哪种类型的序列。比如常见的有等差数列、等比数列或者其他特定公式。这里以等差数列为例，假设用户输入的是公差和两个端点a和b，那么第 n 项 a_n 可以通过下面的公式计算：

\[ a_n = a + (n - 1) * d \]

其中，a 是首项，d 是公差，n 是要求的项数。

以下是一个简单的示例程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, n, d;
    
    // 输入三个整数（首项、末项和项数）
    cout << "请输入首项 a: ";
    cin >> a;
    cout << "请输入末项 b: ";
    cin >> b;
    cout << "请输入项数 n: ";
    cin >> n;

    // 计算公差（如果末项大于首项，则d为正，否则为负）
    if (b > a) {
        d = b - a;
    } else {
        d = a - b;  // 等差数列为递减时的情况
    }

    // 计算第 n 项
    int nth_term = a + (n - 1) * d;
    
    cout << "第 " << n << " 项的值是: " << nth_term << endl;

    return 0;
}

给定一个正整数n，计算1+1/3+1/5….的前n项之和

算法1：暴力求解

直接按照题意计算前n项的和即可，时间复杂度为O(n)。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    double sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += 1.0 / (2 * i - 1);
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

算法2：优化求解

观察到每一个分数的分母都是奇数，可以利用等差数列求和公式将分母写成2n-1的形式，即1/1，1/3，1/5，1/7，1/9...可以转化为1/1，1/3，1/5，1/7，1/9...的和，这个和可以用等差数列求和公式计算，时间复杂度为O(1)。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    double sum = 0;
    cin >> n;
    sum = n * n * 1.0 / (2 * n - 1);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}