Python计算上述积分

在Python中计算这个二重积分，我们可以使用`scipy.integrate.dblquad`函数，它是一个用于高精度双变量积分的库函数。不过，由于这是一个复杂的积分问题，手动展开计算会很繁琐，所以我将给出一个简化的示例，说明如何使用Python来处理：

from scipy.integrate import dblquad

# 定义被积函数
def integrand(x, y):
    return x**2 + 2*y**2

# 定义积分区域的上下限
def bounds_y(y):
    return y**2, y+2  # 注意 y**2 和 y+2 是关于 y 的上限和下限

# 进行积分计算
result, error = dblquad(integrand, 1, 2, args=(), bounds=bounds_y)

print(f"二重积分的结果大约为 {result:.6f}，误差约为 {error:.6f}")

在这里，`dblquad`函数的第一个参数是我们定义的被积函数`integrand`，接着是积分区间的下限1和上限2，`args=`部分传递一个空元组，表示不需要额外的参数。`bounds_y`函数定义了随着 `y` 变化 `x` 的范围。运行这段代码，你会得到积分的近似结果。

注意，由于这是数值积分，结果可能存在一定的计算误差，`error` 属性就是这个误差估计。如果你想要更精确的结果，可以调整积分的迭代次数或其他参数。