有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3.…n*m，每个数字只能使用1次，要求 左边的数字比右边的大，上边的数字比下边大，请编写C语言程序求出有多少 种矩形框的填写方法

这是一个经典的组合数学和回溯算法的问题，通常被称为“填充数独板”或“洛博图”。在C语言中，可以使用递归的方式来解决这个问题。下面是一个基本的框架：

#include <stdio.h>

int board[100][100], n, m; // 矩阵用于存储填好的数字
bool visited[100][100]; // 记录已访问的位置

void fill(int row, int col) {
    if (col >= m) { // 到达列的边界，换到下一行
        row++;
        col = 0;
    }
    if (row > n || visited[row][col] || board[row][col] != -1) return; // 越界或位置已被填过

    visited[row][col] = true; // 标记当前位置已访问
    board[row][col] = ++count; // 从1开始填数，计数器表示当前填入的数字

    // 递归填下一个位置
    fill(row, col + 1);

    visited[row][col] = false; // 回溯，撤销填入操作
}

int countFillWays(int n, int m) {
    this->n = n;
    this->m = m;
    for (int i = 0; i <= n * m; i++) board[i][i] = -1; // 初始化所有位置为未填
    count = 0;
    fill(0, 0);
    return count;
}

int main() {
    int numWays = countFillWays(n, m);
    printf("共有 %d 种不同的填写方法。\n", numWays);
    return 0;
}

这个程序首先初始化矩阵和计数器，然后通过`fill()`函数递归地尝试每一种可能的填写顺序，并在回溯时更新计数器。最后，在主函数中计算并返回总的填写方法数。

注意：这个程序假设输入的n和m满足1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。实际应用时可能需要调整数组大小和优化递归策略以避免栈溢出。