有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3……n*m,每个数字只能使用1次,要求左边的数字比右边的大,上边的数字比下边大,请编写C语言程序求出有多少种矩形框的填写方法
时间: 2024-05-06 22:19:43 浏览: 21
这道题可以使用回溯法来解决。
首先,我们需要一个函数来检查当前的填写是否符合要求,即左边的数字比右边的大,上边的数字比下边大。检查方法可以使用两个循环来遍历矩形框中的每个格子,对于每个格子,检查它的左、右、上、下四个方向上的数字是否满足要求。
接下来,我们需要一个递归函数来填写数字。递归函数需要传入当前已经填写的数字的数量,以及当前的矩形框。每次填写一个数字,就检查是否符合要求,如果符合要求就继续递归填写下一个数字,如果不符合要求就回溯到上一个状态继续尝试。
最后,我们需要一个计数器来记录符合要求的填写方法数量。
完整代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 10
#define MAX_M 10
int n, m;
int used[MAX_N * MAX_M + 1];
int rect[MAX_N][MAX_M];
int ans = 0;
void check() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (i > 0 && rect[i][j] <= rect[i-1][j]) return;
if (i < n-1 && rect[i][j] <= rect[i+1][j]) return;
if (j > 0 && rect[i][j] <= rect[i][j-1]) return;
if (j < m-1 && rect[i][j] <= rect[i][j+1]) return;
}
}
ans++;
}
void dfs(int cnt) {
if (cnt == n * m) {
check();
return;
}
for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
if (!used[i]) {
used[i] = 1;
rect[cnt / m][cnt % m] = i;
dfs(cnt + 1);
used[i] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
dfs(0);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
```
时间复杂度为 O((n*m)!),因为共有 n*m 个格子,每个格子可以填写 n*m 个数字中的任意一个,因此总共有 (n*m)! 种填写方法。由于我们要检查每个填写方法是否符合要求,因此时间复杂度为 O((n*m)!*(n*m))。对于较小的 n 和 m,这个算法可以接受,但对于较大的 n 和 m,这个算法的时间复杂度会非常高,需要使用更高效的算法来解决。