有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3.…N*m,每个数字只能使用1次,要求 左边的数字比右边的大,上边的数字比下边大,请编写C语言程序求出有多少 种矩形框的填写方法
时间: 2024-10-22 16:21:54 浏览: 17
这是一个经典的数独填充问题变种,也被称为“洛谷P1674”或者“棋盘上的数字”。要解决这个问题,可以使用回溯算法,递归地尝试所有可能的数字填入,并检查每一步是否满足条件。当找到一种填充方法并满足所有边界条件时,计数器加一。
以下是解决这个问题的一种基本思路,但请注意这只是一个概述,实际的C语言代码会更复杂,包括函数定义、错误处理以及递归过程:
1. 定义一个`is_valid`函数,用于检查当前位置的数字是否合法。
2. 使用回溯函数`fill_rectangle`,初始化当前填入的数字为0,然后对每个格子从左上角开始尝试填充。
3. 如果某个位置已填入数字,跳过;如果合法,则递归向下填充;否则回溯到上一个位置尝试其他数字。
4. 当所有的格子都填充完成后,返回计数器。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
bool is_valid(int grid[n][m], int x, int y, int num) {
// 检查行、列以及小九宫格内的合法性
}
void fill_rectangle(int grid[n][m], int x, int y, int n_rows, int n_cols, int count) {
if (x == n_rows || y == n_cols) {
if (count > 0) count++;
return;
}
for (int i = 1; i <= n * m && count > 0; i++) {
if (is_valid(grid, x, y, i)) {
grid[x][y] = i;
fill_rectangle(grid, x + 1, y, n_rows, n_cols, count);
}
}
}
int main() {
int n, m; // 矩形的行数和列数
scanf("%d %d", &n, &m);
int grid[n][m]; // 初始化全为0
int solutions = fill_rectangle(grid, 0, 0, n, m, 0);
printf("共有 %d 种填法。\n", solutions);
return 0;
}
```
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