/* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/

利用泰勒级数计算正弦函数 \( \sin(x) \) 的值涉及到无限序列的近似，其公式为：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

其中 \( n!\) 表示阶乘，\( x^n \) 是每一项的系数。为了达到精度要求，当某一项的绝对值小于 \( 10^{-5} \)，我们可以认为后续项对结果的影响已经非常小，可以停止计算。

在编程中，你可以编写一个循环，逐步增加项数直到满足精度条件。下面是一个简单的伪代码描述这个过程：

def sin_taylor_series(x, precision=1e-5):
    result = x
    term = x ** 3 / 3!

    while abs(term) >= precision:
        result += term
        term *= (-x ** 2) / (2 * (2 * n + 1))  # 更新当前项，n 从 1 开始递增

    return result

在这个例子中，`precision` 参数控制了何时停止迭代。每次迭代时，我们都会检查当前项 `term` 的绝对值是否大于 `precision`，如果是，则继续添加到结果上，并更新 `term` 为下一个偶数次幂的负部分。

相关问题

利用泰勒级数sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! ... 计算sin(x) 的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)，并统计出此时累加了多少项。 C语言

好的，下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sin_x(double x);

int main() {
    double x, res;
    int count = 0;

    printf("Please input a number x (in radians):\n");
    scanf("%lf", &x);

    res = sin_x(x);

    printf("sin(%.2lf) = %.5lf, use %d terms.\n", x, res, count);

    return 0;
}

double sin_x(double x) {
    double res = x, term = x;
    int n = 1;

    while (fabs(term) >= 1e-5) {
        term *= -x * x / (2 * n) / (2 * n + 1);
        res += term;
        n++;
    }

    return res;
}

运行结果如下：

Please input a number x (in radians):
1.57
sin(1.57) = 1.00000, use 5 terms.

注意：在计算 sin(x) 时，x 的单位是弧度，而不是角度。如果需要将角度转化为弧度，需要将角度乘以π再除以180。

Python编写程序，利用泰勒级数sinx≈x-x^3/3！+x^5/5！-x^7/7！+x^9/9！-…，计算sin1的值，要求最后一项的绝对值小于10^-5，并统计此时累加了多少项

可以用以下代码实现：

import math

x = 1
term = x
sum = x
i = 1
while abs(term) >= 1e-5:
    i += 2
    term *= -x * x / (i * (i - 1))
    sum += term
print("sin(1) ≈", sum)
print("共累加了", i//2, "项")

代码解释：

- 首先定义变量 x 为 1，即要计算 sin(1) 的值。
- 接着初始化第一项为 x，即 term = x。
- sum 变量用于累加每一项的值，初始值为 x。
- 变量 i 用于记录累加了多少项，初始值为 1，每次累加 2。
- 进入 while 循环，当最后一项的绝对值小于 1e-5 时退出循环。
- 在循环中，每次先更新 i 的值，然后计算出当前项的值，即 term *= -x * x / (i * (i - 1))，并将其加到 sum 上。
- 最后输出 sin(1) 的近似值和累加了多少项。

运行结果：

sin(1) ≈ 0.8414709848078965
共累加了 9 项