/* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/

利用泰勒级数计算正弦函数 \( \sin(x) \) 的值涉及到无限序列的近似，其公式为：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

其中 \( n!\) 表示阶乘，\( x^n \) 是每一项的系数。为了达到精度要求，当某一项的绝对值小于 \( 10^{-5} \)，我们可以认为后续项对结果的影响已经非常小，可以停止计算。

在编程中，你可以编写一个循环，逐步增加项数直到满足精度条件。下面是一个简单的伪代码描述这个过程：

def sin_taylor_series(x, precision=1e-5):
    result = x
    term = x ** 3 / 3!

    while abs(term) >= precision:
        result += term
        term *= (-x ** 2) / (2 * (2 * n + 1))  # 更新当前项，n 从 1 开始递增

    return result

在这个例子中，`precision` 参数控制了何时停止迭代。每次迭代时，我们都会检查当前项 `term` 的绝对值是否大于 `precision`，如果是，则继续添加到结果上，并更新 `term` 为下一个偶数次幂的负部分。