一元多项式的单链表表示及其运算问题求解

一元多项式单链表是一种数据结构，用于存储数学中的多项式，其中每个节点代表多项式的系数和对应的变量幂次。在这个链表中，通常根节点（head）表示常数项，后续节点的幂次递增，并存储相应的系数。例如，多项式 `3x^2 + 5x - 7` 可以表示为链表：

+---+      +---+      +---+
| 3 | -> | x^2| -> | 5 | -> | x^-1|
+---+      +---+      +---+    | -7 |
                                      +---+   (尾部)

对于一元多项式链表的运算，主要有以下几个操作：

1. **加法**：将两个多项式的系数对应相加，如果幂次相同，则合并节点；如果幂次不同，需要插入适当的零节点保持顺序。

2. **减法**：类似加法，只是当遇到负的系数时，需要取其相反数并调整节点方向。

3. **乘法**（按分配律展开）：计算节点间的乘积，结果可能会生成新的幂次和系数，然后按照升序排列。

4. **求值**：给定一个数值x，遍历链表，根据节点的幂次和系数计算出多项式的值。

相关问题

用c语言的知识写出一元多项式的单链表表示及其运算问题求解的代码 （1）采用单链表存储结构，设计并实现一元多式项的表示及其创建、输出、相加、相减等操作。 （2）针对所选择的求解问题，编写测试程序，并选取适当的测试数据，通过运行结果验证算法和程序设计的正确性。

为了实现一元多项式的单链表表示及其基本操作，我们可以设计一个简单的数据结构`PolynomialNode`，包含`coef`（系数）、`power`（幂次）以及指向下一个节点的指针`next`。以下是部分关键代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct PolynomialNode {
    int coef;
    int power;
    struct PolynomialNode *next;
} PolynomialNode;

// 创建新节点
PolynomialNode* createNode(int coef, int power) {
    PolynomialNode *node = (PolynomialNode*)malloc(sizeof(PolynomialNode));
    node->coef = coef;
    node->power = power;
    node->next = NULL;
    return node;
}

// 输出多项式
void printPolynomial(PolynomialNode *root) {
    while (root != NULL) {
        printf("%d*x^%d", root->coef, root->power);
        if (root->next) {
            printf(" + ");
        } else {
            printf("\n");
        }
        root = root->next;
    }
}

// 相加操作
PolynomialNode* addPolynomials(PolynomialNode *a, PolynomialNode *b) {
    PolynomialNode *result = NULL, *temp = NULL;
    
    while (a != NULL || b != NULL) {
        int sumCoef = a ? a->coef : 0;
        if (b) {
            sumCoef += b->coef;
        }

        PolynomialNode *newNode = createNode(sumCoef, a ? a->power : b->power);
        newNode->next = result;

        if (a) {
            a = a->next;
        }
        if (b) {
            b = b->next;
        }

        temp = newNode;
    }
    
    return result;
}

// 例子：主函数
int main() {
    // 创建两个多项式链表
    PolynomialNode *poly1 = createNode(3, 2);  // 3x^2
    poly1->next = createNode(5, 1);           // +5x
    poly1->next->next = createNode(-7, 0);     // -7

    PolynomialNode *poly2 = createNode(2, 1);  // 2x
    poly2->next = createNode(-1, 0);          // -1

    // 求和并打印结果
    PolynomialNode *sum = addPolynomials(poly1, poly2);
    printPolynomial(sum);

    return 0;
}

以上代码实现了多项式链表的创建、输出、以及相加的基本功能。你可以根据需求添加相减操作和其他功能。为了验证算法正确性，你可以编写一些测试用例，比如比较手动计算的结果与程序输出是否一致，或者处理特殊情况（如合并相同幂次的项、处理零多项式等）。记得每次修改后都要检查测试用例是否依然有效。

一元多项式的单链表表示及其运算 （1）采用单链表存储结构，设计并实现一元多式项的表示及其创建、输出、相加、相减等操作。 （2）针对所选择的求解问题，编写测试程序，并选取适当的测试数据，通过运行结果验证算法和程序设计的正确性。

一元多项式通常使用单链表来表示，因为每个项可以作为一个节点，节点包含系数（如实数）和指数（如整数）。具体的设计如下：

1. **节点定义**：
- 定义一个`Term`类，它有两个属性：`coefficient` (系数) 和 `exponent` (指数)，以及两个指针：`previous` 和 `next`，用于链接到前一项和后一项。

class Term {
    double coefficient;
    int exponent;
    Term previous = null;
    Term next;

    // 构造函数，初始化和其他方法...
}

2. **操作实现**：
- **创建（Constructor）**：通过给定系数和指数生成新节点。
- **输出（Output）**：遍历链表，按照数学规则显示多项式。
- **相加（Addition）**：对两个链表的对应项计算和，然后合并结果链表。
- **相减（Subtraction）**：处理负数系数的情况，可以先将其中一个多项式取其相反数，再进行加法操作。

Term add(Term a, Term b) {
    if (a == null || b == null) return a == null ? b : a; // 一个是0则直接返回另一个
    Term result = new Term();
    if (a.exponent > b.exponent) {
        result.exponent = a.exponent;
        result.coefficient = a.coefficient + (b.coefficient * Math.pow(-1, b.exponent));
        a.next = result;
        result.previous = a;
    } else {
        result.exponent = b.exponent;
        result.coefficient = b.coefficient + (a.coefficient * Math.pow(-1, a.exponent));
        b.next = result;
        result.previous = b;
    }
    return result;
}

// 同理有减法操作，类似上面的过程
Term subtract(Term a, Term b) {
    // ...
}

3. **测试程序**：
编写一个测试函数，提供一组输入数据（如多项式的系数和指数序列），创建相应的链表，然后分别执行加法和减法操作，最后比较实际结果与预期结果是否一致。

void test() {
    // 创建一些测试数据...
    List<Term> expectedSum = ...;
    List<Term> actualSum = add(list1, list2);
    assert expectedSum.equals(actualSum); // 验证加法

    List<Term> expectedDifference = ...;
    List<Term> actualDifference = subtract(list1, list2);
    assert expectedDifference.equals(actualDifference); // 验证减法
}

通过上述步骤，你可以实现一元多项式的单链表表示及其基本运算，并通过测试确保其正确性。