5、对向量x=[0.1,0.4,0.5,0.6,0.7,0.9]和y=[0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03]分别进行阶数为2、3、4的多项式拟合，并在x取值区间[0,1]内，在同一直角坐标系内绘制所有拟合曲线。

对于给定的两个向量x和y，进行多项式拟合就是寻找一条或多条次数分别为2、3和4的多项式函数，使得该函数在每个点的值尽可能接近实际数据y的对应值。这里我们通常会使用最小二乘法来找到最佳拟合参数。

1. 阶数为2的多项式拟合（二次曲线）：
我们可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是待求系数。我们可以构建一个矩阵方程，然后求解这个线性系统找到最优解。

2. 阶数为3的多项式拟合（三次曲线）：
y = ax^3 + bx^2 + cx + d，同样需要构建并求解一个矩阵来确定系数a、b、c和d。

3. 阶数为4的多项式拟合（四次曲线）：
y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e。

为了可视化这些拟合曲线，我们可以用Python的matplotlib库创建一个图表，将x轴设置为[0,1]，y轴为对应的多项式函数值。对于每一种拟合，我们将画出拟合曲线以及原始数据点。以下是步骤的概览：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 输入数据
x = np.array([0.1, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.9])
y = np.array([0.61, 0.92, 0.99, 1.52, 1.47, 2.03])

# 拟合多项式
def poly_fit(x, y, degree):
    coefficients = np.polyfit(x, y, degree)
    return np.polyval(coefficients, x)

for i in range(2, 5):
    fit_y = poly_fit(x, y, i)
    plt.plot(x, fit_y, label=f'degree {i}')

plt.scatter(x, y, color='black', label='Data points')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title(f'Polynomial fits for x in [0, 1]: Degree 2, 3, and 4')
plt.legend()
plt.show()