crank-nicolson

Crank-Nicolson方法是一种用于数值求解偏微分方程的方法，常用于求解偏微分方程中的热传导问题。它是一种隐式的有限差分方法，结合了前向差分（Forward Difference）和后向差分（Backward Difference）的特点。

在Crank-Nicolson方法中，时间和空间都被离散化，并使用中心差分来逼近导数。该方法的特点是稳定性好且精确度较高。它能够在时间和空间上实现二阶精度，并且对于稳定性要求较高的问题，如扩散方程，该方法也能够提供较好的结果。

该方法的核心思想是将时间步长和空间步长同时取为稳定性条件下的最大值，从而保证了数值解的稳定性。通过构建一个线性方程组，可以使用迭代方法（如追赶法）求解得到数值解。

总之，Crank-Nicolson方法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法，特点是稳定性好、精确度高，并且适用于各种稳定性要求较高的问题。