定义α(n):α 为阿克曼函数的反函数，即为最大的整数 m 使得 akm(m,m)⩽n。 输入 n，请输出α(n) 的值，即满足akm(m,m)≤n 的最大的 m 值。

阿克曼函数（Akn）是一个非常快速增长的数学函数，由罗伯特·阿克曼在1965年提出，它的定义递归地依赖于前两个元素。对于正整数 m 和 n（通常取 m = n），Ak(n, m) 定义如下：

- 如果 n = 0 或 m = 0，则 Ak(n, m) = 1。
- 如果 n > 0 且 m > 0，且 n 和 m 都不是偶数，则 Ak(n, m) = Ak(n - 1, 1).
- 否则（即 n 和 / 或 m 是偶数），Ak(n, m) = Ak(n, m / 2) + Ak(n - 1, m).

寻找其反函数 α(n)，即求解使得 Ak(k, k) ≤ n 的最大整数 k，是一项计算密集型的任务，因为它涉及到大量的递归调用。由于阿克曼函数的增长速度极快，对于大的 n 值，这个值可能非常大，甚至超出了标准的数据类型范围。

要编写一个程序来找到 α(n)，你可以使用动态规划或者递归来存储已经计算过的值，以便避免重复计算。然而，这种方法可能会遇到栈溢出的问题，尤其是当 n 较大时。实际上，没有现成的标准库函数可以直接提供 α(n) 的计算，因为这个问题是复杂的。

这里给出一个简单的递归算法实现示例，但请注意，这可能无法处理非常大的输入值：

#include <iostream>
#include <vector>

// 计算阿克曼函数值
std::pair<int, int> ak(int n, int m) {
    if (n == 0 || m == 0)
        return {1, 1};
    else if ((n % 2 == 1 && m % 2 == 1) || (n % 2 == 0 && m % 2 == 0))
        return {ak(n, m / 2).first + ak(n - 1, m).first, m};
    else
        return {ak(n - 1, 1).first, m};
}

// 反函数 α(n) 的近似搜索
int alpha(int n) {
    std::vector<std::pair<int, int>> memo(100000); // 使用适当大小的缓存
    for (int i = 1; ; ++i) {
        auto [value, _] = ak(i, i);
        if (value <= n)
            return i;
        memo[i] = {value, i}; // 更新记忆化数组
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a value for n: ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "The inverse of the Ackermann function is: " << alpha(n) << std::endl;
    return 0;
}