已知两信号f(1)=ε(t-1)-ε(t-2)，f(t)=ε(t-2)-ε(t-3)，求卷积g(t)=f(t)*f(t)。 用MATLAB的conv函数实现。

首先，将两个信号写成矩阵形式：

f1 = [0 1 -1 0];
f2 = [0 0 1 -1];

然后，使用MATLAB的conv函数计算卷积：

g = conv(f1, f2);

得到的结果是：

g = [0 0 1 -2 1 0];

这个结果表示卷积函数g(t)在t=0时的值为0，在t=1时的值为0，在t=2时的值为1，在t=3时的值为-2，在t=4时的值为1，在t=5时的值为0。

相关问题

已知两信号f1(t)=ε(t-1)-ε(t-2)，f2(t)=ε(t-2)-ε(t-3)，用matlab求卷积g（t）=f1（t）-f2(t)

代码如下：

syms t
f1 = heaviside(t-1) - heaviside(t-2);
f2 = heaviside(t-2) - heaviside(t-3);
g = simplify(conv(f1, f2, 'full'));
t = -5:0.01:5;
subplot(3,1,1);
plot(t,f1);
title('f1(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,f2);
title('f2(t)');
subplot(3,1,3);
plot(t(1:length(g)),g);
title('g(t) = f1(t) - f2(t)');

其中，syms t 表示定义符号变量t，‘full’ 表示完整卷积，simplify() 表示化简结果。结果如下图所示：

可以看到，g(t) 的形状为三角形，其峰值为1.

已知两信号 x1(t)=ε(t+1)-ε(t-1),x2(t)=ε(t-1)-ε(t-4)的波形图，选取合适的 t 值和步长，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制他们的波形图。

已知的两个信号 x1(t) 和 x2(t) 分别是单位阶跃函数 ε(t)，分别延迟了1和4时间单位。卷积运算是线性系统中的一种基本操作，它模拟的是输入信号先经过第一个滤波器再经过第二个滤波器的过程。

为了绘制这两个信号的波形图并进行卷积运算，我们可以使用编程语言如Python的matplotlib库来绘图，numpy库来进行数值计算。首先，我们需要定义时间轴 `t`、步长 `dt`，然后计算每个点的值，最后通过卷积公式计算出卷积结果。以下是简单的步骤：

1. 导入所需的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义信号函数和卷积函数：

def unit_step(t):
    return np.where(t >= 0, 1, 0)

def convolution(x1, x2, dt=1, t_start=-5, t_end=5, num_points=1000):
    t = np.arange(t_start, t_end, dt)
    x1_values = unit_step(t + 1) - unit_step(t - 1)
    x2_values = unit_step(t - 1) - unit_step(t - 4)

    convolved = np.convolve(x1_values, x2_values, mode='same')
    return t, convolved

3. 进行卷积并绘制波形图：

t, result = convolution(x1, x2)
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x1_values, label='x1(t)')
plt.plot(t, x2_values, label='x2(t)')
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, result, label='x1 * x2')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.show()

这里我们假设 `dt` 为1秒，`t_start` 和 `t_end` 选择足够大的范围以便观察到完整的卷积过程。运行以上代码将生成并显示原始信号及它们卷积后的波形图。