已知两信号f(1)=ε(t-1)-ε(t-2),f(t)=ε(t-2)-ε(t-3),求卷积g(t)=f(t)*f(t)。 用MATLAB的conv函数实现。
时间: 2023-05-24 09:04:39 浏览: 183
首先,将两个信号写成矩阵形式:
f1 = [0 1 -1 0];
f2 = [0 0 1 -1];
然后,使用MATLAB的conv函数计算卷积:
g = conv(f1, f2);
得到的结果是:
g = [0 0 1 -2 1 0];
这个结果表示卷积函数g(t)在t=0时的值为0,在t=1时的值为0,在t=2时的值为1,在t=3时的值为-2,在t=4时的值为1,在t=5时的值为0。
相关问题
已知两信号f1(t)=ε(t-1)-ε(t-2),f2(t)=ε(t-2)-ε(t-3),用matlab求卷积g(t)=f1(t)-f2(t)
代码如下:
syms t
f1 = heaviside(t-1) - heaviside(t-2);
f2 = heaviside(t-2) - heaviside(t-3);
g = simplify(conv(f1, f2, 'full'));
t = -5:0.01:5;
subplot(3,1,1);
plot(t,f1);
title('f1(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,f2);
title('f2(t)');
subplot(3,1,3);
plot(t(1:length(g)),g);
title('g(t) = f1(t) - f2(t)');
其中,syms t 表示定义符号变量t,‘full’ 表示完整卷积,simplify() 表示化简结果。结果如下图所示:
可以看到,g(t) 的形状为三角形,其峰值为1.
已知信号f(t)=(1+cosπt)[ε(t)-ε(t-2)],求f(2t)和f(2-t)的波形)
首先,我们可以将原信号f(t)拆分成两个部分:
f(t) = (1+πt)ε(t) - (1+cosπ(t-2))ε(t-2)
然后,分别代入f(2t)和f(2-t)中进行计算。
1. 计算f(2t)
将t替换成2t,得到:
f(2t) = (1+cos2πt)ε(2t) - (1+cos2π(2t-2))ε(2t-2)
因为ε(2t)在t>0时等于1,所以可以简化为:
f(2t) = 1+cos2πt - (1+cos2π(2t-2))ε(2t-2)
当2t-2<0时,ε(2t-2)为0,因此:
f(2t) = 1+cos2πt (当2t-2<0时)
当2t-2>=0时,ε(2t-2)为1,因此:
f(2t) = 1+cos2πt - (1+cos2π(2t-2)) (当2t-2>=0时)
所以,f(2t)的波形为:
当2t-2<0时,f(2t)的波形与原信号f(t)的波形相同,即:
f(2t) = (1+cosπt) (当2t-2<0时)
当2t-2>=0时,f(2t)的波形在原信号f(t)的基础上左移2个单位,即:
f(2t) = (1+cos2π(t-1)) (当2t-2>=0时)
2. 计算f(2-t)
将t替换成2-t,得到:
f(2-t) = (1+cosπ(2-t))ε(2-t) - (1+cosπ(2-t-2))ε(2-t-2)
因为ε(2-t)在t>2时等于0,所以可以简化为:
f(2-t) = -cosπt - (1+cosπ(t-2))ε(t-2)
当t-2<0时,ε(t-2)为0,因此:
f(2-t) = -cosπt (当t-2<0时)
当t-2>=0时,ε(t-2)为1,因此:
f(2-t) = -cosπt - (1+cosπ(t-2)) (当t-2>=0时)
所以,f(2-t)的波形为:
当t-2<0时,f(2-t)的波形是一个以π为周期的余弦波,即:
f(2-t) = -cosπt (当t-2<0时)
当t-2>=0时,f(2-t)的波形在以π为周期的余弦波的基础上,每隔2个单位就会出现一个峰或谷,即:
f(2-t) = -cosπt - 2cosπ(t-2) (当t-2>=0时)