若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,4,其出栈序列为P 1 ​ ,P 2 ​ ,P 3 ​ ,P 4 ​ ,则P 2 ​ ,P 4 ​ 不可能是( )。 A. 2,4 B. 2,1 C. 4,3 D. 3,4

这是一道经典的栈的出栈序列问题，可以用“入栈出栈模拟法”解决。具体步骤如下：

1. 新建一个辅助栈stack，用于模拟入栈出栈操作。

2. 将序列1,2,3,4依次入栈。

3. 按照出栈序列P依次执行出栈操作，并将出栈元素压入辅助栈stack中。

4. 当辅助栈stack的栈顶元素等于下一个要出栈的元素时，执行出栈操作。

5. 最后，判断辅助栈stack是否为空。若为空，则说明出栈序列P是合法的，否则不合法。

根据上述步骤，对于本题选项，我们可以进行模拟操作：

A. 2,4：入栈序列为1,2,3,4，出栈序列为1,3,2,4。模拟过程中，当第二个元素2入栈后，下一个要出栈的元素是1，而不是4，因此不合法。

B. 2,1：入栈序列为1,2,3,4，出栈序列为1,2,3,4。模拟过程中，当第二个元素2入栈后，下一个要出栈的元素是1，因此不合法。

C. 4,3：入栈序列为1,2,3,4，出栈序列为1,2,3,4。模拟过程中，当第二个元素4入栈后，下一个要出栈的元素是1，2，3，因此不合法。

D. 3,4：入栈序列为1,2,3,4，出栈序列为1,2,4,3。模拟过程中，当第二个元素3入栈后，下一个要出栈的元素是1，2，因此合法。

因此，D选项是正确答案。

相关问题

若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，4，其出栈序列为P 1 ​ ，P 2 ​ ，P 3 ​ ，P 4 ​ ，则P 2 ​ ，P 4 ​ 不可能是（ ）。 A. 2,4 B. 2,1 C. 4,3 D. 3,4

这是一道经典的栈的出入顺序问题，可以通过模拟栈的入栈出栈过程来解决。

具体做法是，用一个栈来模拟入栈过程，按照给定的入栈序列依次将元素入栈，每次入栈后判断栈顶元素是否与出栈序列的下一个元素相同，如果相同则将该元素出栈，并将出栈序列的指针后移一位。

现在来看选项中的各个序列：

A. 2,4：假设先将 1 入栈，然后将 2 入栈，此时栈顶元素为 2，出栈序列的下一个元素也是 2，因此将 2 出栈，此时栈顶元素为 1，继续入栈 3，然后入栈 4，此时栈顶元素为 4，而出栈序列的下一个元素为 4，因此将 4 出栈。最后栈中只剩下 1 和 3 两个元素，但出栈序列的下一个元素应该是 3，与给定的出栈序列不符，因此 A 选项不可能是正确答案。

B. 2,1：假设先将 1 入栈，然后将 2 入栈，此时栈顶元素为 2，出栈序列的下一个元素也是 2，因此将 2 出栈，此时栈顶元素为 1，然后将 3 入栈，入栈后栈顶元素仍为 1，然后将 4 入栈，入栈后栈顶元素为 4，出栈序列的下一个元素为 1，因此将 1 出栈。此时栈中剩下 3 和 4 两个元素，但出栈序列的下一个元素应该是 4，与给定的出栈序列不符，因此 B 选项也不可能是正确答案。

C. 4,3：假设先将 1 入栈，然后将 2 入栈，此时栈顶元素为 2，出栈序列的下一个元素也是 2，因此将 2 出栈，此时栈顶元素为 1，然后将 3 入栈，入栈后栈顶元素为 3，然后将 4 入栈，入栈后栈顶元素为 4，出栈序列的下一个元素为 4，因此将 4 出栈。此时栈中剩下 1 和 3 两个元素，然后依次出栈即可得到出栈序列。因此 C 选项不可能是正确答案。

D. 3,4：假设先将 1 入栈，然后将 2 入栈，此时栈顶元素为 2，出栈序列的下一个元素也是 2，因此将 2 出栈，此时栈顶元素为 1，然后将 3 入栈，入栈后栈顶元素为 3，然后将 4 入栈，入栈后栈顶元素为 4，出栈序列的下一个元素为 3，因此将 3 出栈。此时栈中剩下 1 和 4 两个元素，然后依次出栈即可得到出栈序列。因此 D 选项也不可能是正确答案。

综上所述，选项中不可能是 P 2 ，P 4 序列的是 B 选项，即 2,1。

若已知一个栈的入栈序列是 1,2,3,…,n,其输出序列为 p1,p2,p3,…,pn,若 p1=n,则 p

栈是一种后进先出的数据结构，入栈序列中的每个元素会先进入栈底，即最后一个位置，输出序列则是依次从栈顶（最后一个进入的元素）取出。

假设入栈序列为{1,2,3,...,n}，根据栈的特性，第一个进入的元素1会在栈底，而最后一个进入的元素n则会在栈顶。

若输出序列的第一个元素p1等于n，则表明n是第一个出栈的元素，也就是最先被取出的元素，此时所有其他元素（1,2,3,...,n-1）都还在栈中。此时需要将n弹出栈顶，接下来的操作是输出序列的第二个元素p2，根据栈的特性，先进去的3将成为新的栈顶元素，而其他元素（1,2,4,...,n-1）仍在栈中，因此输出序列的第二个元素p2只能是n-1，以此类推。因此输出序列的规律为{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }。

综上所述，根据输出序列的第一个元素p1是否等于n，可以得到输出序列的规律，即{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }或其他不符合要求的序列。