已知排队模型为M/M/1、顾客到达率为λ、服务员服务率为 ，设某交换站有两种输出线，A是主用线，B是备用线。当A线被占用时再有呼叫才用B线来传输，模型如图2-1，令二维矢量 为系统状态， ，“0”表示空闲，“1”表示占线，则状态集为 ，系统的转移状态图如图2-2，试列出稳态方程，且4个稳态方程只有3个是独立的，另附加归一条件， 设 ，说明无阻塞率、备用线阻塞率（ ）、主用线阻塞率（ ），系统阻塞率（ ）各是多少？ 图2-1

由于这是一个M/M/1排队模型，所以到达率和服务率都是常数。设系统中有n个顾客正在排队，则系统状态可以表示为一个二维矢量：

S = (n, 0/1)

其中，第一个分量n表示正在排队的顾客数，第二个分量0/1表示备用线是否正在被占用。

设P(n,0)和P(n,1)分别表示系统状态为(n,0)和(n,1)的稳态概率，则稳态方程可以表示为：

λP(n-1,0) = μP(n,0) + λP(n,1)
μP(n,0) = (λ+μ)P(n-1,0) + λP(n-1,1)
λP(n,1) = μP(n,1) + λP(n-1,0)

另外，由于稳态概率需要满足归一条件，即所有状态的概率之和为1，所以还需要添加归一条件：

P(n,0) + P(n,1) = 1

这样，我们就得到了4个线性方程，其中有3个是独立的。解出这3个方程，就可以得到所有状态的稳态概率。然后，可以通过稳态概率来计算各种阻塞率。

无阻塞率表示系统中没有任何顾客正在排队的概率，可以表示为：

P(0,0) = 1 / (1 + λ/μ)

备用线阻塞率表示备用线被占用且系统中有顾客正在排队的概率，可以表示为：

P(1,1) = λ / (μ + λ)

主用线阻塞率表示主用线被占用且系统中有顾客正在排队的概率，可以表示为：

P(n,1) = λP(n-1,0) / μ

系统阻塞率表示所有排队的顾客占所有顾客的比例，可以表示为：

Pb = Σn>0 P(n,0)

其中，Σ表示对n从1到无穷大求和。

需要注意的是，这些阻塞率不一定是独立的，例如当备用线阻塞时，主用线也可能被占用。因此，在实际计算时需要根据具体的情况进行综合考虑。