方程求根一般迭代法编程python数值分析

方程求根的迭代法在Python中常用在数值计算和科学计算中，特别是当解析解难以获得时。其中一种常见的方法是牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson method），它基于函数的泰勒级数近似。下面是基本步骤：

1. **选择初始猜测值**：首先，你需要一个估计的解作为起始点。
2. **构建函数和导数**：定义一个函数f(x)，对于你要解的方程f(x) = 0。
3. **迭代公式**：每次迭代更新x的新值，即`x_new = x - f(x) / f'(x)`，直到满足某个停止准则（如绝对误差小于某个阈值或迭代次数达到最大限制）。
4. **Python实现**：使用循环结构（通常是for或while）进行迭代，可以使用numpy库来进行浮点数运算。

下面是一个简单的Python代码示例（假设我们有一个一元二次方程`ax^2 + bx + c = 0`）:

import numpy as np

def newton_raphson(f, df, x0, epsilon=1e-6, max_iter=100):
    for _ in range(max_iter):
        x_new = x0 - f(x0) / df(x0)
        if abs(x_new - x0) < epsilon:
            return x_new
        x0 = x_new
    raise ValueError("Convergence not achieved after {} iterations".format(max_iter))

# 示例：一元二次方程
a, b, c = 1, -5, 6
f = lambda x: a * x**2 + b * x + c
df = lambda x: 2 * a * x + b

initial_guess = 1.0
root = newton_raphson(f, df, initial_guess)
print("Root found is:", root)