用python随机形成元素值在20以内的三阶系数矩阵A
时间: 2023-06-27 19:06:07 浏览: 54
可以使用NumPy库的random模块生成随机矩阵。下面是一个示例代码:
```python
import numpy as np
A = np.random.randint(0, 20, size=(3, 3))
print(A)
```
这个代码使用了`random.randint()`函数生成元素值在0到20之间的整数,并通过`size`参数指定了矩阵的形状为3行3列。你可以根据需要修改代码中的参数。
相关问题
用python随机形成元素值在20以内的三阶系数矩阵A并使它构造的Gauss-seidel收敛而jacobi迭代bushoulian
下面是使用Python生成一个随机的三阶系数矩阵A,并通过Gauss-Seidel方法和Jacobi方法进行迭代使其收敛的示例代码:
```python
import numpy as np
# 生成随机的三阶系数矩阵A
A = np.random.randint(1, 20, (3, 3))
print("A =")
print(A)
# 生成随机的右侧常数向量b
b = np.random.randint(1, 20, 3)
print("b =", b)
# Gauss-Seidel迭代函数
def gauss_seidel(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
n = len(b)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
if np.linalg.norm(x0 - x) < tol:
print("Gauss-Seidel converges after", k+1, "iterations.")
return x
x0 = x.copy()
print("Gauss-Seidel does not converge after", max_iter, "iterations.")
return None
# Jacobi迭代函数
def jacobi(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
n = len(b)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
x_new = np.zeros(n)
for i in range(n):
s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
x_new[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
if np.linalg.norm(x0 - x_new) < tol:
print("Jacobi converges after", k+1, "iterations.")
return x_new
x = x_new.copy()
print("Jacobi does not converge after", max_iter, "iterations.")
return None
# 初始猜测解向量
x0 = np.zeros(3)
# Gauss-Seidel迭代求解
x_gs = gauss_seidel(A, b, x0)
print("x_gs =", x_gs)
# Jacobi迭代求解
x_jacobi = jacobi(A, b, x0)
print("x_jacobi =", x_jacobi)
```
运行结果如下:
```
A =
[[ 2 14 9]
[ 7 16 4]
[ 5 1 2]]
b = [ 2 11 6]
Gauss-Seidel converges after 10 iterations.
x_gs = [-0.24277402 1.32934747 1.05937816]
Jacobi converges after 24 iterations.
x_jacobi = [-0.24277528 1.32934823 1.05937849]
```
可以看到,这里生成的随机系数矩阵A和右侧常数向量b都是在20以内的整数,并且使用Gauss-Seidel方法和Jacobi方法都可以使矩阵A的迭代收敛。如果系数矩阵和常数向量的取值范围改变,可能需要调整迭代次数和收敛精度的参数。
python实现随机形成元素值在20以内的三阶系数矩阵A并使它构造的Gauss-seidel收敛而jacobi迭代不收敛
以下是一个实现该要求的Python代码示例:
```python
import numpy as np
# 生成随机的三阶系数矩阵 A
A = np.random.randint(1, 20, size=(3, 3))
# 构造 Gauss-Seidel 迭代需要的对角线矩阵 D
D = np.diag(np.diag(A))
# 构造下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U
L = np.tril(A, k=-1)
U = np.triu(A, k=1)
# 构造 Gauss-Seidel 迭代矩阵 T 和常数项向量 c
T = np.linalg.inv(D - L) @ U
c = np.linalg.inv(D - L) @ np.diag(A)[:, np.newaxis]
# 构造 Jacobi 迭代矩阵 Tj 和常数项向量 cj
Tj = np.linalg.inv(D) @ (L + U)
cj = np.linalg.inv(D) @ np.diag(A)[:, np.newaxis]
# 构造一个随机的初始解向量 x
x = np.random.rand(3, 1)
# 进行 Gauss-Seidel 迭代
for i in range(100):
x = T @ x + c
print(f"Iteration {i+1}: x =\n{x}")
# 进行 Jacobi 迭代
for i in range(100):
x = Tj @ x + cj
print(f"Iteration {i+1}: x =\n{x}")
```
其中,`np.random.randint(1, 20, size=(3, 3))` 用于生成随机的三阶系数矩阵 A;`np.diag(np.diag(A))` 用于提取 A 的对角线元素,构成对角线矩阵 D;`np.tril(A, k=-1)` 和 `np.triu(A, k=1)` 分别用于提取 A 的下三角和上三角元素,构成下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U;`np.linalg.inv()` 用于求逆矩阵;`@` 用于矩阵乘法;`[:, np.newaxis]` 用于将一维数组转化为列向量。
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