设集合A={1,3,5,7,9,11,13,15}，A上的一个划分S={{1,15},{3,9,11,13},{5,7}}。试求由S导出的A上的等价关系R。

由划分S可以得到三个等价类：[1,15]、[3,9,11,13]和[5,7]。因此，对于集合A中的任意两个元素x和y，如果它们在同一个等价类中，则它们之间存在等价关系，否则它们之间不存在等价关系。因此，由S导出的A上的等价关系R包含以下有序对：

(1,1)、(1,15)、(15,1)、(15,15)
(3,3)、(3,9)、(3,11)、(3,13)、(9,3)、(9,9)、(9,11)、(9,13)、(11,3)、(11,9)、(11,11)、(11,13)、(13,3)、(13,9)、(13,11)、(13,13)
(5,5)、(5,7)、(7,5)、(7,7)

因此，R = {(1,1),(1,15),(15,1),(15,15),(3,3),(3,9),(3,11),(3,13),(9,3),(9,9),(9,11),(9,13),(11,3),(11,9),(11,11),(11,13),(13,3),(13,9),(13,11),(13,13),(5,5),(5,7),(7,5),(7,7)}。