设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，A上的一个划分S={{1,2,3},{4,8},{5,6,7}},写出划分S所对应等价关系的关系矩阵，用数学语言回答

### 回答1：
：根据划分S所对应的等价关系定义，对A中的任意两个元素x,y，若它们属于S中的同一子集，则它们彼此等价；否则它们不等价。因此，我们可以用一个8×8的矩阵来表示这个等价关系，该矩阵中(i,j)位置的值为1，当且仅当i和j等价。因为矩阵是对称的，可以只考虑矩阵上三角或下三角的元素。

以下是矩阵的一种可能的表示方式：

1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1

其中，矩阵中的1表示对应位置的两个元素等价，0表示不等价。

### 回答2：
划分S所对应的等价关系是指A中的元素在S中划分下，两个元素相等的条件。
首先，将矩阵的行和列分别标记为A的元素，即1-8。矩阵中的元素a(i,j)表示A中元素i和元素j是否相等。
根据划分S，1、2、3是一个集合，所以相互之间相等，对应的矩阵中a(1,2)、a(1,3)、a(2,3)均为1，其它元素均为0。同理，对于4、8和5、6、7，也是相等的，所以矩阵中a(4,8)、a(5,6)、a(5,7)、a(6,7)、a(8,4)均为1。
其它元素均为0，因为不同集合的元素不相等。所以关系矩阵如下：

1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 0 0 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0 0 0
3 1 1 1 0 0 0 0 0
4 0 0 0 1 0 0 0 1
5 0 0 0 0 1 1 1 0
6 0 0 0 0 1 1 1 0
7 0 0 0 0 1 1 1 0
8 0 0 0 1 0 0 0 1

数学语言回答就是：划分S所对应的等价关系的关系矩阵如上所示，其中元素a(i,j)表示A中元素i和元素j是否相等。划分S中的每个集合对应矩阵的一部分，集合中的元素互相相等，对应矩阵中的元素为1。不同集合的元素不相等，对应矩阵中的元素为0。

### 回答3：
划分S所对应的等价关系的关系矩阵是一个8x8的矩阵。
对于矩阵中的每一个元素A[i][j]（i，j取值范围为1到8），如果元素i和j属于划分S中的同一个集合，则A[i][j]的值为1；否则，A[i][j]的值为0。

具体地，在划分S={{1,2,3},{4,8},{5,6,7}}的情况下，对应的关系矩阵如下：

1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1

其中，对角线上的元素为1，表示每个元素与自身是等价的；矩阵中的对称性也体现了等价关系的传递性。

因此，划分S所对应的等价关系的关系矩阵就是上述矩阵。