与层次分析法有关的数学建模题，有matlab代码

层次分析法是一种常用的决策分析方法，可以用于处理多个因素之间的复杂关系。以下是一个与层次分析法相关的数学建模题，并提供了MATLAB代码来实现。

问题描述：
某公司计划购买新的生产机器，他们需要在4种不同的机器中进行选择，包括机器A、机器B、机器C和机器D。他们希望选出最适合他们需求的一台机器。他们将考虑以下6个因素来进行评估：成本、生产效率、质量、可靠性、维护成本和售后服务。现在需要通过层次分析法进行权重的计算，以选择最佳的机器。

解决方案：
1. 构建层次结构：通过对问题的分析，我们可以建立以下层次结构：
层次1：选择机器
层次2：因素权重
层次3：成本、生产效率、质量、可靠性、维护成本和售后服务

2. 构建判断矩阵：根据专家意见或数据分析，我们可以构建一个3×3的判断矩阵来衡量因素之间的相对重要性。例如，我们可以根据专家意见将生产效率、质量和可靠性相对地评为9、5和7，那么判断矩阵如下：
1 9 7
1/9 1 3/5
1/7 5/3 1

3. 计算权重：根据判断矩阵，我们可以通过计算特征向量和特征值的方法来计算权重。这里可以使用MATLAB中的eig函数来计算判断矩阵的特征向量和特征值，并归一化得到权重向量。

4. 评估选择：根据每个机器的因素权重，可以通过加权求和来评估每个机器的总权重，并选择最高的一台机器作为最佳选择。

MATLAB代码示例：

% 构建判断矩阵
A = [1  9  7;
    1/9  1  3/5;
    1/7 5/3  1];

% 计算特征向量和特征值
[~, eig_vals] = eig(A);

% 获取最大特征值
max_eig_val = max(max(eig_vals));

% 获取最大特征值对应的特征向量
max_eig_vec = eig_vals(:, max(eig_vals) == max_eig_val);

% 归一化计算权重向量
weights = max_eig_vec ./ sum(max_eig_vec);

% 各机器得分
machine_scores = [0.6, 0.7, 0.8, 0.9]; % 假设都是随机得分

% 计算各机器的总权重
weighted_scores = machine_scores * weights;

% 找到最高得分机器
[~, max_index] = max(weighted_scores);

% 输出结果
disp(['最佳机器是机器', num2str(max_index)]);

以上代码可以帮助解决该问题，根据输入的判断矩阵和各机器的得分，计算出每个机器的总权重，并选出最优机器。请根据具体的需求和数据进行修改和适配。