数列求和 1+12+123+1234+...

数列求和的问题可以根据不同的序列模式采用多种方式来处理。对于特定形式的数列，例如等差数列、等比数列或其他特殊类型的数列，存在标准公式可以直接应用以快速得到结果。

然而，给定的例子 `1 + 12 + 123 + 1234` 并不是一个常见的数列类型；这是一个由连续整数组成的非线性增长序列。这种情况下没有直接适用的标准公式。但是可以通过编程或者手动计算的方式来获得总和。

为了计算这个特殊的数列之和，可以考虑以下两种方法之一：

逐项相加
每一项都是前一项乘以10再加上下一个自然数。因此，可以编写一个简单的循环程序来进行累加直到最后一项被加入为止。

使用数学归纳法寻找规律
尝试找出该数列的一般项公式$a_n$，之后再根据一般项去推导求和公式$\sum_{k=1}^{n}{a_k}$。不过这种方法可能比较复杂，并且不一定能找到简洁的形式化表示。

下面是用Python编写的简单算法来计算这类数列的和:

def sum_of_sequence(n):
    total_sum = 0
    current_number = ""
    for i in range(1, n+1):
        current_number += str(i)
        total_sum += int(current_number)
    return total_sum

print(sum_of_sequence(4)) # 输出应该是1+12+123+1234的结果

这段代码会输出指定数量级内的所有这些数字连起来形成的数列元素之和，在例子中就是计算`1 + 12 + 123 + 1234`。