matlab拉丁超立方抽样原理

### Matlab 中拉丁超立方抽样（LHS）原理

#### 定义与背景
拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS) 是一种统计方法，旨在生成具有特定分布特征的随机样本。相比简单的随机抽样，LHS 提供了一种更有效的方法来覆盖整个输入空间，从而减少所需的样本数量并提高估计精度。

#### 抽样过程描述
在执行 LHS 时，首先将每个变量的概率密度函数划分为多个相等概率区间。对于每一个维度上的变量，在对应的划分区间内仅选取一个样本点作为代表。通过这种方式确保了所选样本在整个定义域内的均匀分布特性[^2]。

#### 实现步骤详解
为了更好地理解如何利用 MATLAB 来实现这一算法，下面给出具体的代码实例：

clc;
clear;
close all;

%% 参数设置
N = 500; % 数据条数
mu = [0, 0, 1]; % 正态分布均值向量
sigma0 = [0.05, 0.05, 0.02]; % 各分量的标准差数组
K = length(mu); % 维度数目

% 构建协方差矩阵
sigma = diag(sigma0 .^ 2);

%% 执行 Latin Hypercube Sampling (LHS)
XN = lhsnorm(mu, sigma, N);
PQ = corrcoef(XN); % 计算相关系数矩阵
Xrms = sqrt(sum(PQ.^2,'all') - K) / sqrt(K * (K - 1));

figure(1)
plot(XN(:, 1), XN(:, 2), '*');
title('正态分布下的 LHS 采样');

XB = lhsdesign(N, 3); % 对于三个独立同分布的情况
figure(2)
plot(XB(:, 1), XB(:, 2), '*');
title('均匀分布在 [0, 1] 上的 LHS 采样');

上述代码展示了两种不同类型的多维数据集上应用 LHS 的方式：一是针对服从多元高斯分布的数据；二是处理来自单位区间的独立均匀分布情况。这两种情形分别对应着实际应用场景中可能遇到的不同类型输入源。