假设有一个 32 位字长的机器，即该机器中 1 个字4字节，其主存容量为 256K 字节， Cache 容量为 2K 字节，块长为 4 字，按字寻址，请设计 Cache 地址格式，给出详细的 步骤和思路：(a) 在直接映射方式下，设计并画出主存地址格式，并给出 Tag, Index 和 Offset 的 bit 位 (b) 在四路组相联映射方式下，设计并画出主存地址格式，并给出 Tag, Index 和 Offset 的 bit 位 (c) 在全相联映射方式下，设计并画出主存地址格式，并给出 Tag, 和 Offset 的 bit 位

(a) 在直接映射方式下，Cache 中共有 2K/4 = 512 个块，主存中共有 256K/4 = 65536 个块。因此，主存地址需要 16 位二进制数表示。Cache 地址格式可以设计为：

| Tag | Index | Offset |
| --- | ----- | ------ |
| 14 | 9 | 2 |

其中，Tag 占用 14 位，表示主存块号的高 14 位；Index 占用 9 位，表示主存块号的中间 9 位；Offset 占用 2 位，表示主存块内的字偏移量，因为块长为 4 字，所以只需要 2 位。

(b) 在四路组相联映射方式下，Cache 中共有 2K/4 = 512 个块，每个组中有 4 个块，因此共有 128 个组。主存中共有 256K/4 = 65536 个块。每个组对应主存中的 512/128 = 4 个块。因此，主存地址需要 16 位二进制数表示。Cache 地址格式可以设计为：

| Tag | Index | Offset |
| --- | ----- | ------ |
| 13 | 7 | 2 |

其中，Tag 占用 13 位，表示主存块号的高 13 位；Index 占用 7 位，表示主存块号的中间 7 位；Offset 占用 2 位，表示主存块内的字偏移量，因为块长为 4 字，所以只需要 2 位。

(c) 在全相联映射方式下，Cache 中共有 2K/4 = 512 个块，每个块可以映射到任意一个 Cache 块中。因此，主存地址需要 16 位二进制数表示。Cache 地址格式可以设计为：

| Tag | Offset |
| --- | ------ |
| 14 | 2 |

其中，Tag 占用 14 位，表示主存块号的高 14 位；Offset 占用 2 位，表示主存块内的字偏移量，因为块长为 4 字，所以只需要 2 位。因为全相联映射下没有 Index，所以不需要为 Index 分配 bit 位。