快排空间复杂度为什么是nlogn

快速排序（Quick Sort）是一种常用的排序算法，其空间复杂度为O(nlogn)。

快速排序是一种分治策略的排序算法，它基于一个简单的原理：通过选择一个元素作为基准（通常为数组的第一个或最后一个元素），将数组分成两个子数组，一个子数组的所有元素都小于等于基准，另一个子数组的所有元素都大于等于基准。然后对两个子数组递归地进行快速排序，最后合并得到有序数组。

在快速排序的过程中，需要额外的空间用于存储递归调用时产生的栈帧。具体来说，每次划分数组时，都需要调用一个递归函数来对划分后的两个子数组进行排序。递归函数的调用会导致栈帧的产生，而栈帧的大小取决于递归深度。在最坏情况下，即数组已经有序的情况下，递归的深度为n，因此需要O(n)的额外空间。

而在平均情况下，快速排序的递归深度为logn。这是因为每次划分数组时，都将基准元素放入正确的位置，并保证了左边的子数组元素都小于等于基准，右边的子数组元素都大于等于基准。这种划分方式保证了每次划分的规模都约为原来的一半，从而递归深度为logn。

因此，快速排序的空间复杂度可以看作是递归深度乘以每个栈帧的大小，即O(logn) * O(n) = O(nlogn)。这说明快速排序的空间复杂度在平均情况下为O(nlogn)，而在最坏情况下为O(n)。

相关问题

怎么计算快排的时间复杂度和空间复杂度

### 回答1：
快速排序（QuickSort）是一种分治算法，由 Tony Hoare 在 1960 年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

在平均情况下，每次排序后，数列的长度就会减半。因此，快速排序的时间复杂度可以表示为 O(nlogn)。在最坏的情况下，快速排序的时间复杂度为 O(n^2)，这种情况出现在每次排序后数列的长度都没有减半的情况下。

快速排序的空间复杂度为 O(logn)，因为它需要用递归的方式进行排序，需要使用递归栈。

总的来说，快速排序是一种非常快速的排序算法，在平均情况下具有较好的时间复杂度，但是在最坏情况下其时间复杂度较差。

### 回答2：
快速排序的时间复杂度可以通过递归树来计算。在最好情况下，每次划分都将数组分成两个大小近似相同的子数组，这样递归树的高度为log(n)，其中n是数组的长度。并且，在每一层递归中，都需要耗费O(n)的时间来进行划分操作。因此，最好情况下的时间复杂度为O(n*log(n))。

在最坏情况下，每次划分都将数组分为一个较小的子数组和一个较大的子数组，此时递归树的高度为n。并且，在每一层递归中，都需要耗费O(n)的时间来进行划分操作。因此，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。

在平均情况下，假设划分过程能够均匀分配元素，那么递归树的平均高度为log(n)，每一层递归的划分操作耗费O(n)的时间。因此，平均情况下的时间复杂度为O(n*log(n))。

快速排序的空间复杂度取决于递归调用栈的深度。在最好情况下，递归调用栈的深度为log(n)，因此空间复杂度为O(log(n))。在最坏情况下，递归调用栈的深度为n，空间复杂度为O(n)。平均情况下，递归调用栈的深度为log(n)，空间复杂度为O(log(n))。

需要注意的是，快速排序是一种原地排序算法，即不需要额外的存储空间。但是在递归调用过程中，会使用到递归栈的空间。

### 回答3：
快速排序（Quicksort）是一种常用的排序算法。它的时间复杂度和空间复杂度如下所述。

时间复杂度：
在最理想的情况下，快排的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 表示待排序序列的长度。这是因为每次划分都将序列划分为两个规模均匀的子序列，并且划分的过程只需要遍历一次序列。因此，递推公式为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，根据主定理可以得到 T(n) = O(nlogn)。
在最坏的情况下，快排的时间复杂度为 O(n^2)。最坏情况发生在每次划分都只能将序列划分为一个元素和 n-1 个元素的两个子序列的情况下。递推公式为 T(n) = T(n-1) + O(n)，解得 T(n) = O(n^2)。
平均情况下，快排的时间复杂度也是 O(nlogn)。这是因为平均情况下可以假设每次划分都能将序列划分为大小相等的两个子序列，递推公式为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，根据主定理可以得到 T(n) = O(nlogn)。

空间复杂度：
快排的空间复杂度为 O(logn)。空间复杂度的主要来源是递归过程中的栈空间。每次划分都会生成两个子序列，所以递归调用的层数为 logn，每层需要 O(1) 的额外空间用于存储划分点，因此总的空间复杂度为 O(logn)。

综上所述，快排的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(logn)。快排是一种高效的排序算法，适用于大规模数据的排序。

题目描述 给出一个数据序列，使用快速排序算法进行从小到大的排序 --程序要求-- 若使用C++只能include一个头文件iostream；若使用C语言只能include一个头文件stdio 程序中若include多过一个头文件，不看代码，作0分处理 不允许使用第三方对象或函数实现本题的要求 输入 第一行输入t，表示有t个测试示例 第二行输入n，表示第一个示例有n个数据 第三行输入n个数据，都是正整数，数据之间用空格隔开 以此类推 输出 每组测试数据，输出每趟快排的结果，即每次排好一个数字结果（长度为1的子序列，不用排，不用输出）。不同测试数据间用空行分隔。请告诉我这道题的解题思路，详细的代码解释，以及时间和空间复杂度分析

这道题要求实现快速排序算法对给出的数据序列进行从小到大的排序。快速排序是一种基于比较的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的元素都比另一部分的元素小，然后再按照此方法对这两部分分别进行排序，以达到整个序列有序的目的。

快速排序的基本流程如下：

1. 选取一个枢轴元素，一般是待排序序列的第一个元素；
2. 将序列中所有小于枢轴的元素放在枢轴左边，所有大于枢轴的元素放在枢轴右边；
3. 对枢轴左右两个子序列分别递归调用快速排序，直到所有子序列的长度都为1为止。

下面是 C++ 的实现代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void quickSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left >= right) return; // 子序列长度为1，直接返回
    int i = left, j = right, pivot = arr[left]; // 选取枢轴元素
    while (i < j) {
        while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; // 从右往左找第一个小于枢轴的元素
        if (i < j) arr[i++] = arr[j];
        while (i < j && arr[i] < pivot) i++; // 从左往右找第一个大于等于枢轴的元素
        if (i < j) arr[j--] = arr[i];
    }
    arr[i] = pivot; // 枢轴元素放到正确位置
    for (int k = left; k <= right; k++) cout << arr[k] << " "; // 输出每趟排序结果
    cout << endl;
    quickSort(arr, left, i - 1); // 递归排序左子序列
    quickSort(arr, i + 1, right); // 递归排序右子序列
}

int main() {
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        int arr[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
        quickSort(arr, 0, n - 1);
        cout << endl; // 每组测试数据之间输出一个空行
    }
    return 0;
}

时间复杂度分析：快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)。每次划分都需要遍历一遍待排序序列，时间复杂度为 O(n)，而递归调用的次数最多为 logn，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。

空间复杂度分析：快速排序的空间复杂度主要取决于递归调用的深度，最坏情况下递归调用的深度为 n，因此空间复杂度为 O(n)。如果采用尾递归优化或非递归实现，则空间复杂度可以降至 O(logn)。