用T表示由S中任意有限多个向量的所有线性组合组成的集合证明<S>=T
时间: 2024-06-05 22:06:25 浏览: 4
首先,我们可以证明T是S的子集。因为T是由S中任意有限多个向量的所有线性组合组成的集合,所以T中的所有向量都可以由S中的向量线性组合而成。因此,T是S的子集。
接下来,我们需要证明S是T的子集。由于T中的向量都是由S中向量的线性组合而成的,所以任意一个T中的向量也一定属于S。因此,S是T的子集。
综上所述,我们得出了<S>=T,即由S中任意有限多个向量的所有线性组合组成的集合等于S中任意有限个向量的所有线性组合组成的集合。
相关问题
V为数域K上线性空间,S是V的任意非空子集,V中包含S的所有子空间的交称为由S生成的子空间<S>,证明S包含于<S>
设S包含m个向量{s1,s2,...,sm},则<S>为包含S的所有子空间的交,即<S>=W1∩W2∩...∩Wk,其中Wi是包含S的子空间。
由于S非空,至少存在一个Wi包含S中的任意一个向量,因此Wi包含S的线性组合,即Wi包含向量{s1,s2,...,sm}的线性组合。又因为<S>=W1∩W2∩...∩Wk,所以<S>也包含{s1,s2,...,sm}的线性组合,即<S>包含S。
综上,S包含于<S>。
void partition(vector<int> s, vector<vector<vector<int>>>& res) 怎么理解
`void partition(vector<int> s, vector<vector<vector<int>>>& res)` 是一个函数的声明,它有两个参数:
1. `s` 是一个 `vector<int>` 类型的参数,表示待划分的集合。
2. `res` 是一个 `vector<vector<vector<int>>>` 类型的参数,表示所有的划分结果。
这个函数的返回值类型是 `void`,也就是没有返回值。
在函数内部,`res` 是一个三维向量,`res[i]` 表示集合元素个数为 `i` 时的所有划分结果。每个划分结果都是一个向量的向量,即 `vector<vector<int>>` 类型。
函数的作用是计算集合 `s` 的所有划分结果,并将结果保存在 `res` 中。
希望这个解释能够帮助你理解这个函数的含义。
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