minx||x||1 s. t. Ax = b, lasso问题转化为线性规划

Lasso问题是一种线性回归问题，它的目标是通过最小化模型系数的L1范数来实现特征选择。Lasso问题可以转化为线性规划问题，具体方法如下：

将Lasso问题转化为线性规划问题的标准形式：
min ||x||1
s.t. Ax = b

引入额外的变量t，将L1范数约束转化为线性约束：
min t
s.t. -t <= xi <= t
Ax = b

将目标函数和约束条件转化为矩阵形式：
min cTx
s.t. Dx <= d
Ax = b

其中，c是一个n维向量，D是一个2n x n的矩阵，d是一个2n维向量，具体形式如下：
c = [0, 0, ..., 0, 1, 1, ..., 1]
D = [-I, I; -I, -I; I, -I]
d = [0, 0, ..., 0, b, -b]

这样，Lasso问题就被转化为了一个线性规划问题，可以使用线性规划算法求解。

下面是Python代码示例，使用cvxpy库求解Lasso问题的线性规划形式：

import cvxpy as cp
import numpy as np

# 构造数据
n = 10
m = 5
A = np.random.randn(m, n)
b = np.random.randn(m)

# 定义变量和目标函数
x = cp.Variable(n)
t = cp.Variable()
objective = cp.Minimize(cp.sum(t))
constraints = [A @ x == b, -t <= x, x <= t]

# 转化为线性规划问题并求解
prob = cp.Problem(objective, constraints)
result = prob.solve()

# 输出结果
print("最小化L1范数的系数向量x为：", x.value)
print("最小化L1范数为：", np.sum(np.abs(x.value)))