r语言威布尔牛顿迭代

威布尔分布是一种常用的概率分布，通常用于描述寿命数据。在R语言中，我们可以使用威布尔分布进行寿命预测，并使用牛顿迭代法来估计威布尔分布的参数。下面是一个使用R语言进行威布尔牛顿迭代的例子：

# 导入数据
data <- read.csv("data.csv")

# 定义威布尔分布的概率密度函数
weibull_pdf <- function(x, shape, scale) {
  (shape / scale) * (x / scale)^(shape - 1) * exp(-(x / scale)^shape)
}

# 定义威布尔分布的对数似然函数
weibull_log_likelihood <- function(theta, x) {
  shape <- theta[1]
  scale <- theta[2]
  n <- length(x)
  sum((log(shape) - log(scale) + (shape - 1) * log(x / scale) - (x / scale)^shape))
}

# 定义威布尔分布的对数似然函数的一阶导数
weibull_log_likelihood_deriv <- function(theta, x) {
  shape <- theta[1]
  scale <- theta[2]
  n <- length(x)
  d_shape <- n / shape - sum(log(x / scale) + (x / scale)^shape)
  d_scale <- -n / scale + (shape / scale) * sum((x / scale)^shape)
  return(c(d_shape, d_scale))
}

# 定义威布尔分布的对数似然函数的二阶导数
weibull_log_likelihood_hessian <- function(theta, x) {
  shape <- theta[1]
  scale <- theta[2]
  n <- length(x)
  d2_shape <- -n / shape^2 - sum((x / scale)^shape * log(x / scale))
  d2_scale <- n / scale^2 - (shape / scale^2) * sum((x / scale)^shape) * (shape + log(x / scale) - 1)
  d_shape_scale <- (shape / scale) * sum((x / scale)^shape)
  return(matrix(c(d2_shape, d_shape_scale, d_shape_scale, d2_scale), ncol = 2))
}

# 使用牛顿迭代法估计威布尔分布的参数
newton_raphson <- function(x, theta, eps = 1e-6, max_iter = 100) {
  i <- 0
  converged <- FALSE
  while (!converged && i < max_iter) {
    i <- i + 1
    l <- weibull_log_likelihood(theta, x)
    dl <- weibull_log_likelihood_deriv(theta, x)
    h <- weibull_log_likelihood_hessian(theta, x)
    delta <- solve(h, dl)
    theta_new <- theta - delta
    l_new <- weibull_log_likelihood(theta_new, x)
    if (l_new - l < eps) {
      converged <- TRUE
    }
    theta <- theta_new
  }
  return(theta)
}

# 使用牛顿迭代法估计威布尔分布的参数
theta <- newton_raphson(data$life, c(1, 1))

# 输出估计的威布尔分布的参数
cat("Shape:", theta[1], "\n")
cat("Scale:", theta[2], "\n")

在上面的例子中，我们首先导入了数据，然后定义了威布尔分布的概率密度函数、对数似然函数、对数似然函数的一阶导数和二阶导数。接着，我们使用牛顿迭代法估计威布尔分布的参数，并输出估计的威布尔分布的参数。