3. 设计实现单链表，具备基本的增、删、改、查功能，要求使用到new、delete及引用，并进行必要的测试。

在设计一个简单的单链表数据结构时，我们需要创建几个关键类：节点（Node）、链表（LinkedList），以及提供操作方法的链表管理类。这里是一个基础的C++实现：

// 定义链表节点
class Node {
public:
    int data;
    Node* next;

    // 构造函数
    Node(int value) : data(value), next(nullptr) {}
};

// 链表类
class LinkedList {
private:
    Node* head; // 头结点

public:
    // 初始化链表
    LinkedList() : head(nullptr) {}

    // 插入新元素
    void insert(int value) {
        Node* newNode = new Node(value);
        if (head == nullptr) {
            head = newNode;
        } else {
            Node* current = head;
            while (current->next != nullptr) {
                current = current->next;
            }
            current->next = newNode;
        }
    }

    // 删除指定位置的节点（假设按0索引计数）
    void remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= size()) return;
        if (index == 0) {
            Node* temp = head;
            head = head->next;
            delete temp;
        } else {
            Node* current = head;
            for (int i = 0; i < index - 1 && current != nullptr; ++i) {
                current = current->next;
            }
            if (current != nullptr) {
                Node* temp = current->next;
                current->next = temp->next;
                delete temp;
            }
        }
    }

    // 修改元素值
    void update(int index, int newValue) {
        if (index < 0 || index >= size()) return;
        Node* current = head;
        for (int i = 0; i < index; ++i) {
            current = current->next;
        }
        current->data = newValue;
    }

    // 查找元素
    bool search(int value) const {
        Node* current = head;
        while (current != nullptr) {
            if (current->data == value) {
                return true;
            }
            current = current->next;
        }
        return false;
    }

    // 获取链表长度
    int size() const {
        int count = 0;
        Node* current = head;
        while (current != nullptr) {
            ++count;
            current = current->next;
        }
        return count;
    }
};

// 测试部分
int main() {
    LinkedList list;
    list.insert(10);
    list.insert(20);
    list.insert(30);

    std::cout << "Size: " << list.size() << std::endl;
    std::cout << "Search 20: " << (list.search(20) ? "Found" : "Not Found") << std::endl;

    list.update(1, 50);
    std::cout << "Updated value at position 1: " << list.head->data << std::endl;

    list.remove(0);
    std::cout << "After removing first element: ";
    printList(list); // 自定义打印链表的函数

    return 0;
}

在这个例子中，`printList`函数用于显示链表的内容，但它未在此处列出。完成上述核心功能后，你可以编写更多的测试用例来验证链表的各种操作是否正确。