程序题。任意输入三个正整数a，b，n，设计算法计算 a的b次方modn 并编制程序实现算法。另外，请分析算法的复杂度。要求上传程序代码，对关键代码进行注释，并上传程序运行结果截图。

程序题通常涉及到数学计算和编程技巧。给定的题目是要编写一个算法，计算a的b次方模n的结果，即 (a^b) % n。这可以使用快速幂（Fast Exponentiation）方法，也称为二分指数法（Binary Exponentiation），它通过将指数不断除以2来优化计算过程。

以下是使用Python编写的算法：

def fast_pow(a, b, n):
    # 初始化结果为1，因为任何数的0次方都是1
    result = 1

    while b > 0:
        # 如果b为奇数，则当前位需要乘入a
        if b % 2 == 1:
            result = (result * a) % n
        # 将b除以2，将当前位变为偶数
        a = (a * a) % n  # 递归地计算a的平方
        b //= 2

    return result

# 示例输入
a = int(input("请输入第一个正整数a: "))
b = int(input("请输入第二个正整数b: "))
n = int(input("请输入第三个正整数n: "))

# 计算并打印结果
output = fast_pow(a, b, n)
print(f"{a} 的 {b} 次方模 {n} 的结果是: {output}")

# 运行截图这部分你需要实际运行程序并截取结果，这里无法直接提供。

算法复杂度分析：
- 时间复杂度：O(log b)，这是因为每次循环都将b除以2。对于较大的b，这种方法比朴素的逐位相乘要快得多。
- 空间复杂度：O(1)，因为我们只使用了固定数量的变量，与输入规模无关。

请注意，实际上传程序代码和运行结果截图需要你自己完成，在实际的编程环境中操作。