定义 n!=1*2*3*....*n，则 100！的末尾 0 的个数为

末尾的0的个数实际上就是10的个数，也就是2和5的个数。因为每个偶数都可以分解为2的倍数，因此2的个数肯定比5的个数多，所以我们只需要计算n!中5的个数即可。
在100!中，可以被5整除的数贡献了20个5，即有20个5, 25, 30, 35, ..., 100。但是，25可以被5整除两次，所以还有20/5=4个5需要加上，所以100!末尾0的个数为20+4=24个。

相关问题

n的阶乘定义为n!=1*2*3*……*n 如3!=6 n!通常最后会有很多0，如5!=120 最后有一个0，现在统计n!去除末尾的0后，最后k位是多少

题目中的$b_n$的定义是$n$的阶乘，即$b_n=1*2*3*\cdots*n$。已知$b_3!=6$，$b_5!=120$，而$n!$的末尾会有很多个0，现在我们统计$n!$去除末尾的0之后最后有多少个0。注意到10是由$2*5$得到的，因此我们只需要统计$n!$中2和5的个数，然后取两者的最小值，即为$n!$末尾0的个数。显然2的个数远大于5的个数，因此我们只需要计算$n!$中5的因子个数。依次分别除以5，25，125……，并对每次得到的商进行累加即可。具体来讲，设$f(n)$表示$n!$中5的因子数，则有：

$$f(n)=\left\lfloor \frac{n}{5}\right\rfloor +\left\lfloor\frac{n}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{125}\right\rfloor+\cdots$$

现在我们来看一下最后一个问题，即求$n!$除以末尾的0之后最后有多少个非0数字。很明显，这就是要求$n!$除以10之后最后一位非0数的个数，而这个数可以看成是$n!$中质因数2和5的个数之间的最小值。根据之前的计算，$n!$中5的因子数即为$n!$末尾0的个数，那么质因数2的个数又可以通过类似的方法来计算，即

$$g(n)=\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor +\left\lfloor\frac{n}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{8}\right\rfloor+\cdots$$

综上所述，我们只需要求出$f(n)$和$g(n)$，然后取两者的最小值即可。同时，注意到$f(n)$和$g(n)$都可以用对数的形式表示，具体来讲，有：

$$f(n)=\sum_{i=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{n}{5^i}\right\rfloor,\quad g(n)=\sum_{i=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{n}{2^i}\right\rfloor$$

用c语言求n!(1<=n<=10000)，并统计输出n!中数字“0”的个数和n!中末尾“0”的个数。

在C语言中，计算大整数阶乘(n!)并统计"0"的个数以及末尾"0"的个数，可以采用长整型数组来存储中间结果，并利用模运算判断是否含有5*2=10因子，因为一个因数5会产生一个末尾的0，而每个2都会产生另一个0（直到有剩余的5）。以下是简单的步骤：

1. 定义一个数组`factorial`用于存放阶乘的结果，初始化为1。
2. 使用循环从2到n遍历，每次将当前数乘以`factorial`并将结果存回数组。
3. 对于每个乘法操作，同时检查是否有足够多的2来配对5（即检查是否存在因子2的数量），并增加相应的计数。
4. 计算结束后的数组元素就是n!，然后遍历该数组计算实际末尾0的数量。

下面是示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 函数声明
long long factorial(int n);
int zeros_in_factorial(long long num);

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个1 <= n <= 10000 的正整数: ");
    scanf("%d", &n);

    // 计算阶乘
    long long fact = factorial(n);
    
    // 输出阶乘及其末尾0的数量
    printf("n! = %lld\n", fact);
    printf("n!中数字0的个数: %d\n", zeros_in_factorial(fact));
    
    return 0;
}

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

// 统计末尾0的数量
int zeros_in_factorial(long long num) {
    int count = 0;
    while (num > 0) {
        num /= 10;   // 移除末位
        count += num >= 5;  // 当num大于等于5时，说明之前存在足够的5配合2产生0
    }
    return count;
}