迪杰斯特拉算法c++实现

以下是Dijkstra算法的C++实现，假设给定的图是以邻接矩阵的形式表示的：

#include <iostream>
#include <climits>

using namespace std;

const int V = 5; // 图中顶点数

int minDistance(int dist[], bool visited[]) {
    int minDist = INT_MAX, minIndex;
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (!visited[i] && dist[i] <= minDist) {
            minDist = dist[i];
            minIndex = i;
        }
    }
    return minIndex;
}

void dijkstra(int graph[V][V], int start) {
    int dist[V]; // 存储从起点到各点的最短距离
    bool visited[V]; // 记录节点是否被访问过

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
        visited[i] = false;
    }

    // 起点到自身的距离为0
    dist[start] = 0;

    for (int i = 0; i < V-1; i++) {
        // 选出当前未访问过的距离起点最近的节点
        int u = minDistance(dist, visited);
        visited[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++) {
            // 如果存在一条边可以到达节点v，并且这条边的权重加上到起点的距离小于dist[v]，则更新dist[v]
            if (!visited[v] && graph[u][v] && 
                dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    cout << "顶点\t距离\n";
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        cout << i << "\t" << dist[i] << endl;
    }
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0}
    };
    dijkstra(graph, 0);
    return 0;
}

在这个实现中，我们使用了一个 `minDistance` 函数来找到当前未访问过的距离起点最近的节点。由于有 `V` 个节点，所以算法的时间复杂度为 $O(V^2)$。