# Dijkstra算法求最短路径 def dijkstra(graph, start, end): n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[start] = 0 visited = [False] * n heap = [(0, start)] while heap: d, u = heapq.heappop(heap) if visited[u]: continue visited[u] = True for v in range(n): if graph[u][v] > 0: if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: dist[v] = dist[u] + graph[u][v] heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) return dist[end] # Bellman-Ford算法求最短路径 def bellman_ford(graph, start, end): n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[start] = 0 for i in range(n-1): for u in range(n): for v in range(n): if graph[u][v] > 0: if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: dist[v] = dist[u] + graph[u][v] return dist[end] # 求最短距离和最短路径 print("Dijkstra算法：") print("最短距离：", dijkstra(graph, 0, 9)) print("最短路径：") path = [] n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[0] = 0 prev = [-1] * n heap = [(0, 0)] while heap: d, u = heapq.heappop(heap) if u == 9: break for v in range(n): if graph[u][v] > 0: if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: dist[v] = dist[u] + graph[u][v] prev[v] = u heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) if prev[9] == -1: print("不存在路径") else: v = 9 while v != -1: path.append(v) v = prev[v] path.reverse() print(path) print("Bellman-Ford算法：") print("最短距离：", bellman_ford(graph, 0, 9))代码分析

这段代码实现了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法来求解最短路径问题。其中，Dijkstra算法是一种贪心算法，每次取距离起点最短的未被访问节点，更新其邻居节点的距离。Bellman-Ford算法则是一种动态规划算法，通过多次松弛操作来得到最短路径。在这段代码中，graph表示图的邻接矩阵，其中graph[i][j]表示节点i到节点j的距离。start和end表示起点和终点的编号。

在Dijkstra算法中，使用一个堆来存储待访问的节点，并按照距离起点的距离从小到大排序。每次取出堆中距离最小的节点，更新其邻居节点的距离。当堆为空或者终点被访问时，算法结束。最后通过prev数组来回溯路径。

在Bellman-Ford算法中，需要进行n-1次松弛操作，其中n为节点数。每次将所有边进行松弛操作，即如果从起点到u的距离加上u到v的距离小于从起点到v的距离，则更新从起点到v的距离。如果还能进行松弛操作，则说明存在负环路，否则得到的dist数组即为最短距离。

相关问题

import random import heapq # 生成无向图 def generate_graph(n, p): graph = [[0] * n for _ in range(n)] for i in range(n): for j in range(i+1, n): if random.random() < p: graph[i][j] = graph[j][i] = random.randint(1, 10) return graph # Prim算法求最小生成树 def prim(graph): n = len(graph) visited = [False] * n heap = [(0, 0)] mst = [] while heap: weight, node = heapq.heappop(heap) if visited[node]: continue visited[node] = True mst.append((weight, node)) for i in range(n): if not visited[i] and graph[node][i] > 0: heapq.heappush(heap, (graph[node][i], i)) return mst # Kruskal算法求最小生成树 def kruskal(graph): n = len(graph) edges = [] for i in range(n): for j in range(i+1, n): if graph[i][j] > 0: edges.append((graph[i][j], i, j)) edges.sort() parent = list(range(n)) mst = [] for weight, u, v in edges: pu, pv = find(parent, u), find(parent, v) if pu != pv: mst.append((weight, u, v)) parent[pu] = pv return mst def find(parent, x): if parent[x] != x: parent[x] = find(parent, parent[x]) return parent[x] # 生成图 graph = generate_graph(10, 0.6) print(graph) mst_prim = prim(graph) print("Prim算法求最小生成树：", mst_prim) mst_kruskal = kruskal(graph) print("Kruskal算法求最小生成树：", mst_kruskal) # Dijkstra算法求最短路径 def dijkstra(graph, start, end): n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[start] = 0 visited = [False] * n heap = [(0, start)] while heap: d, u = heapq.heappop(heap) if visited[u]: continue visited[u] = True for v in range(n): if graph[u][v] > 0: if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: dist[v] = dist[u] + graph[u][v] heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) return dist[end] # Bellman-Ford算法求最短路代码分析

这段代码主要实现了生成无向图、Prim算法和Kruskal算法求最小生成树、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法求最短路径。具体分析如下：

1. 生成无向图：通过调用generate_graph函数，可以生成一个无向图，其中n表示节点数，p表示两个节点之间有边的概率，边的权重是随机生成的。

2. Prim算法求最小生成树：通过调用prim函数，可以求出一个无向图的最小生成树，返回的是由边和对应权重组成的列表。prim函数通过维护一个堆heap来实现，每次取出堆顶元素，并将与该节点相邻的未访问节点加入堆中。

3. Kruskal算法求最小生成树：通过调用kruskal函数，同样可以求出一个无向图的最小生成树，返回的也是由边和对应权重组成的列表。kruskal函数通过将图中所有边按权重从小到大排序，然后依次加入到生成树中去，同时使用并查集来判断是否形成环。

4. Dijkstra算法求最短路径：通过调用dijkstra函数，可以求出一个无向图中从起点到终点的最短路径长度。dijkstra函数同样维护一个堆heap，每次取出堆顶元素，并将与该节点相邻的节点加入堆中，同时更新起点到这些节点的距离。

5. Bellman-Ford算法求最短路：通过调用bellman_ford函数，同样可以求出一个无向图中从起点到终点的最短路径长度。bellman_ford函数通过不断进行松弛操作来更新起点到各个节点的距离，同时也可以检测负权环的存在。

dijkstra 算法求最短路径 c语言

下面是用C语言实现Dijkstra算法求最短路径的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 6  // 图的顶点数

int minDistance(int dist[], int visited[]) {
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (!visited[v] && dist[v] <= min) {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printSolution(int dist[]) {
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++)
        printf("%d \t %d\n", i, dist[i]);
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V];      // 存储从源节点到各个节点的最短距离
    int visited[V];   // 标记节点是否已被访问

    // 初始化所有节点的距离为无穷大，标记为未访问
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
        visited[i] = 0;
    }

    dist[src] = 0;   // 源节点到自身的距离为0

    // 求解最短路径
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, visited);   // 选择当前未被访问的距离最短的节点
        visited[u] = 1;   // 标记该节点为已访问

        // 更新与节点u相邻的节点的最短距离
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u]+graph[u][v] < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
        }
    }

    printSolution(dist);   // 输出最短路径
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        {0, 4, 0, 0, 0, 0},
        {4, 0, 8, 0, 0, 0},
        {0, 8, 0, 7, 0, 4},
        {0, 0, 7, 0, 9, 14},
        {0, 0, 0, 9, 0, 10},
        {0, 0, 4, 14, 10, 0}
    };

    dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

该示例代码中的图是一个有向带权图，其中0表示源节点，其他数字表示图中其他节点之间的距离。运行该代码，即可输出从源节点到其他各个节点的最短距离。