如何判断一个矩阵是否为正定矩阵？

判断一个矩阵是否为正定矩阵的方法有多种，其中最有效的方法是使用 Cholesky 分解。具体步骤如下：
1. 对矩阵进行 Cholesky 分解，得到下三角矩阵 L。
2. 如果分解失败，则矩阵不是正定矩阵。
3. 如果分解成功，则判断 L 是否为对角线元素均为正数的下三角矩阵。
4. 如果是，则矩阵为正定矩阵；如果不是，则矩阵不是正定矩阵。

除了 Cholesky 分解外，还有其他方法可以判断一个矩阵是否为正定矩阵，例如特征值分解和Sylvester判别准则等。但是这些方法的计算复杂度较高，不如 Cholesky 分解方法高效。