最小费用最大流python

最小费用最大流是指在网络图中找到一条从源点到汇点的路径，这条路径的流量尽可能大，同时总费用最低的问题。在Python中，可以使用`networkx`库结合`ford_fulkerson`算法或`preflow_push`算法来解决这个问题。

`networkx`库中的`maximum_flow`函数提供了这两种方法的基础支持，例如：

import networkx as nx

# 创建一个有向图，其中weights表示边的权重（费用）， capacities表示每条边的最大流量
G = nx.DiGraph()  
G.add_edge('s', 'a', weight=5, capacity=10)  
G.add_edge('s', 'b', weight=3, capacity=8)
...
G.add_edge('z', 't', weight=-4, capacity=6)

# 使用 Ford-Fulkerson 算法求解最小费用最大流
flow_value, flow_dict = nx.maximum_flow(G, 's', 't', cost='weight')

print("最小费用:", -flow_value)  # 因为费用是负数，所以最小费用实际是最大收益
print("最大流:", flow_value)

这里需要注意的是，`cost`参数用于指定边的费用字段名，通常网络图中的费用为正，如果成本是负数则代表收益。