最小费用最大流例子代码
时间: 2023-11-12 20:07:18 浏览: 45
下面是最小费用最大流的示例代码(使用SPFA算法实现):
```python
from collections import deque
def spfa(graph, capacity, cost, source, sink):
n = len(graph)
flow = [0] * n
dist = [float('inf')] * n
in_queue = [False] * n
parent_edge = [None] * n
flow_value = 0
cost_value = 0
while True:
# 使用BFS搜索增广路径
queue = deque([source])
dist[source] = 0
in_queue[source] = True
while queue:
u = queue.popleft()
in_queue[u] = False
for v, edge_id in graph[u]:
if capacity[edge_id] > flow[edge_id] and dist[u] + cost[edge_id] < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + cost[edge_id]
parent_edge[v] = edge_id
if not in_queue[v]:
queue.append(v)
in_queue[v] = True
# 如果找不到增广路径,算法结束
if parent_edge[sink] is None:
break
# 计算增广流量
path_flow = float('inf')
u = sink
while u != source:
edge_id = parent_edge[u]
path_flow = min(path_flow, capacity[edge_id] - flow[edge_id])
u = graph[u][edge_id ^ 1][0]
# 更新流量和费用
flow_value += path_flow
cost_value += path_flow * dist[sink]
# 更新残量图
u = sink
while u != source:
edge_id = parent_edge[u]
flow[edge_id] += path_flow
flow[edge_id ^ 1] -= path_flow
u = graph[u][edge_id ^ 1][0]
return flow_value, cost_value
# 示例用法
if __name__ == '__main__':
# 有向图的邻接表表示
graph = [
[(1, 0), (2, 1)], # 节点0的出边
[(2, 2), (3, 3)], # 节点1的出边
[(3, 4), (4, 5)], # 节点2的出边
[(4, 6)], # 节点3的出边
[], # 节点4的出边
]
# 每条边的容量和费用
capacity = [3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 3]
cost = [1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3]
# 源点和汇点
source = 0
sink = 4
# 计算最小费用最大流
flow, cost = spfa(graph, capacity, cost, source, sink)
# 输出结果
print('最大流量:', flow)
print('最小费用:', cost)
```
在上面的示例中,我们实现了一个名为`spfa`的函数,它接受一个有向图的邻接表表示、每条边的容量和费用、源点和汇点作为输入,返回最大流量和最小费用。该函数使用SPFA算法来搜索增广路径,直到找不到增广路径为止。在每次找到增广路径后,我们计算增广流量和费用,并更新残量图。最后,函数返回最大流量和最小费用。
在示例中,我们使用一个五个节点的有向图来演示最小费用最大流的计算过程。该图的邻接表表示存储在名为`graph`的变量中。每条边的容量和费用存储在名为`capacity`和`cost`的变量中。源点和汇点分别是节点0和节点4。我们调用`spfa`函数来计算最小费用最大流,并打印结果。
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