假设某山区中有100个村庄，现在要在村庄中建立几个医疗点，方便村民看病。图1中给出这100个村庄的位置及可选道路连接示意图。附件数据的“位置”表单给出了这100个村庄的坐标（单位：米），附件数据的“连接道路”表单给出了可供选择的道路。现在要在100个村庄中建立3个医疗点，并在可选道路中根据需要进行部分道路维修，假定村民看病都选择维修后的道路。实际中，我们既希望村民到医疗点很方便，同时希望维修的道路成本尽量小。因此既希望村庄村民到医疗点的总距离S1尽量小，又希望维修的道路总里程S2尽量小，但二者通常无法同时达到最小。如果让这两种距离和S1+S2最小，应如何设置医疗点。给出总距离，建立数学模型，写出每一步步骤

问题分析：

这是一个典型的选址问题，需要在100个村庄中选择3个医疗点，同时在可选道路中根据需要进行部分道路维修，使得村民到医疗点的总距离S1尽量小，维修的道路总里程S2尽量小。因此，可以采用两阶段法，先确定医疗点的位置，然后在此基础上进行道路维修。

第一阶段：确定医疗点的位置

1. 建立数学模型

假设需要在100个村庄中选择3个医疗点，其中第i个村庄到第j个医疗点的距离为dij，第i个村庄到第j个医疗点所在的道路长度为lij。假设第k个医疗点的位置为xk，yk，则总距离为：

S1 = Σi=1-100minj=1-3dij

其中，dij为第i个村庄到第j个医疗点的距离，minj=1-3表示取距离最小的那个医疗点。

道路维修成本可以表示为：

S2 = Σ(i,j)∈Elij

其中，E表示可选道路集合，(i,j)表示道路连接的两个村庄，lij表示第i个村庄到第j个医疗点所在的道路长度。

因此，我们的目标是最小化S1+S2，即：

min S1+S2 = Σi=1-100minj=1-3dij + Σ(i,j)∈Elij

2. 求解数学模型

该模型可以通过整数规划算法求解，但是由于规模较大，计算复杂度较高。因此，我们可以采用启发式算法，如贪心算法、遗传算法等。

具体实现时，可以先随机选择3个医疗点作为初始解，然后对每个村庄计算到这3个医疗点的距离，选择距离最小的医疗点作为其所属医疗点。然后根据所属医疗点重新计算3个医疗点的位置，重复上述过程，直到收敛为止。

第二阶段：进行道路维修

在确定了医疗点的位置后，可以根据需要进行道路维修，使得维修的道路总里程S2尽量小。

1. 建立数学模型

假设第i个村庄到第j个医疗点所在的道路被选中进行维修，则lij=0，否则lij为原始道路长度。因此，道路维修问题可以表示为：

min S2 = Σ(i,j)∈Elij

其中，E表示可选道路集合，lij表示第i个村庄到第j个医疗点所在的道路长度。

2. 求解数学模型

该模型可以通过线性规划算法求解，其中变量为每条道路的修建情况（0表示不修建，1表示修建），约束条件为每个医疗点连接的道路修建数量不超过一定阈值，以及每个村庄连接的道路修建数量不超过一定阈值。

综合求解

综合起来，可以采用两阶段法，先确定医疗点的位置，然后在此基础上进行道路维修，最终使得村民到医疗点的总距离S1尽量小，维修的道路总里程S2尽量小。