DH参数DH变换详细介绍

DH参数（Denavit-Hartenberg parameters）是机器人学中常用的一种参数化方法，用于描述机器人关节之间的运动。DH变换是一种基于坐标系的变换方法，通过定义坐标系之间的关系来描述机器人的运动。

DH参数的核心思想是将机器人的每个关节看作是一个坐标系，通过定义坐标系之间的转换关系来描述机器人的运动。DH参数包括四个参数：$\theta_i$，$d_i$，$a_i$，$\alpha_i$，其中$i$表示第$i$个关节。具体地，$\theta_i$表示第$i$个关节绕$z_{i-1}$轴旋转的角度，$d_i$表示第$i$个坐标系沿$z_{i-1}$轴的偏移距离，$a_i$表示第$i$个坐标系沿$x_i$轴的偏移距离，$\alpha_i$表示第$i$个坐标系绕$x_i$轴旋转的角度。

通过DH参数，可以将机器人的运动转换为各个坐标系之间的变换关系。具体地，假设机器人有$n$个关节，则第$i$个关节的变换矩阵为：

$$T_i^{i-1}=\begin{bmatrix}\cos\theta_i&-\sin\theta_i\cos\alpha_i&\sin\theta_i\sin\alpha_i&a_i\cos\theta_i\\\sin\theta_i&\cos\theta_i\cos\alpha_i&-\cos\theta_i\sin\alpha_i&a_i\sin\theta_i\\0&\sin\alpha_i&\cos\alpha_i&d_i\\0&0&0&1\end{bmatrix}$$

其中$T_i^{i-1}$表示第$i$个坐标系相对于第$i-1$个坐标系的变换矩阵。通过将各个关节的变换矩阵相乘，可以得到机器人末端执行器相对于基坐标系的变换矩阵，即：

$$T_{n}^{0}=T_1^0T_2^1\cdots T_n^{n-1}$$

通过求解上述变换矩阵，可以得到机器人末端执行器的位置和姿态。DH参数及DH变换是机器人学中常用的一种坐标系变换方法，广泛应用于机器人的运动学分析和控制中。