DH参数法变换矩阵的计算方法及示例
时间: 2023-10-06 20:10:06 浏览: 154
DH参数法变换矩阵的计算方法如下:
1. 对于每个关节i,建立一个以关节i-1为原点,以z轴为旋转轴的坐标系。坐标系的x轴指向关节i的运动方向,y轴选择一个与x轴和z轴垂直的方向。
2. 确定相邻两个坐标系之间的转动角度和平移距离。转动角度为关节i绕z轴旋转的角度,平移距离为关节i沿z轴平移的距离。
3. 根据转动角度和平移距离,确定相邻两个坐标系之间的变换矩阵Ti-1,i。变换矩阵的构成如下:
Ti-1,i = [cos(theta(i)) -sin(theta(i))*cos(alpha(i-1)) sin(theta(i))*sin(alpha(i-1)) a(i-1)*cos(theta(i));
sin(theta(i)) cos(theta(i))*cos(alpha(i-1)) -cos(theta(i))*sin(alpha(i-1)) a(i-1)*sin(theta(i));
0 sin(alpha(i-1)) cos(alpha(i-1)) d(i);
0 0 0 1];
其中,theta(i)表示关节i绕z轴旋转的角度,alpha(i-1)表示关节i-1绕x轴旋转的角度,a(i-1)表示关节i-1绕z轴平移的距离,d(i)表示关节i沿z轴平移的距离。
4. 将各个变换矩阵相乘,得到从基坐标系到末端坐标系的变换矩阵T0,n。
下面是一个例子,假设有一个机械臂,其DH参数如下:
| i | alpha(i-1) | a(i-1) | d(i) | theta(i) |
| - | ---------- | ------ | ---- | -------- |
| 1 | 0 | 0 | d1 | q1 |
| 2 | pi/2 | a1 | 0 | q2 |
| 3 | 0 | a2 | 0 | q3 |
| 4 | pi/2 | 0 | d4 | q4 |
我们要求机械臂末端在基坐标系下的位置和姿态。
首先,我们可以根据DH参数计算出各个变换矩阵,如下:
T0,1 = [cos(q1) 0 sin(q1) 0;
sin(q1) 0 -cos(q1) 0;
0 1 0 d1;
0 0 0 1];
T1,2 = [cos(q2) -sin(q2) 0 a1*cos(q2);
sin(q2) cos(q2) 0 a1*sin(q2);
0 0 1 0;
0 0 0 1];
T2,3 = [cos(q3) -sin(q3) 0 a2*cos(q3);
sin(q3) cos(q3) 0 a2*sin(q3);
0 0 1 0;
0 0 0 1];
T3,4 = [cos(q4) 0 sin(q4) 0;
sin(q4) 0 -cos(q4) 0;
0 1 0 d4;
0 0 0 1];
然后,我们将各个变换矩阵相乘,得到从基坐标系到末端坐标系的变换矩阵T0,4,如下:
T0,4 = T0,1 * T1,2 * T2,3 * T3,4
最后,我们将变换矩阵T0,4中的旋转部分转换为欧拉角,就可以得到末端在基坐标系下的位置和姿态了。