从a个白球和b个黑球中连续取出m个第m个球为白球的概率
时间: 2023-05-17 07:01:27 浏览: 112
假设a个白球和b个黑球一共有n个球,那么取出m个球的组合数为C(n,m)。接着我们分别考虑第m个球为白球和黑球时的情况。
1. 第m个球为白球的情况
在a个白球中选出第m个球的概率为a/n,而在b个黑球中选出前m-1个球的概率为C(b,m-1)/C(n,m-1)。因此,第m个球为白球的概率为:
P(第m个球为白球) = a/n * C(b,m-1)/C(n,m-1)
2. 第m个球为黑球的情况
在b个黑球中选出第m个球的概率为b/n,而在a个白球中选出前m-1个球的概率为C(a,m-1)/C(n,m-1)。因此,第m个球为黑球的概率为:
P(第m个球为黑球) = b/n * C(a,m-1)/C(n,m-1)
根据全概率公式,最终的概率为:
P = P(第m个球为白球) + P(第m个球为黑球)
= a/n * C(b,m-1)/C(n,m-1) + b/n * C(a,m-1)/C(n,m-1)
这就是从a个白球和b个黑球中连续取出m个第m个球为白球的概率。
相关问题
.从三个红球、五个白球、六个黑球中任意取出八个球,且其中必须有白球,输出所有可能的方案。
首先确定必须选一个白球,因此可以分类讨论:
1. 选一个白球,再从红球和黑球中选七个球:
共有 $C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6$ 种方案。
2. 选两个白球,再从黑球中选六个球:
共有 $C^2_5 \times C^6_6$ 种方案。
3. 选三个白球,再从黑球中选五个球:
共有 $C^3_5 \times C^5_6$ 种方案。
将三种情况的方案数相加,可得总方案数为:
$$C^1_5 \times C^3_3 \times C^4_6 + C^2_5 \times C^6_6 + C^3_5 \times C^5_6 = 120 + 10 + 10 = 140$$
因此,总共有 $140$ 种可能的方案。
用java从三个红球、五个白球、六个黑球中任意取出八个球,且其中必须有白球,输出所有可能的方案。
```java
public class BallCombination {
public static void main(String[] args) {
int[] balls = {3, 5, 6}; // 红球、白球、黑球的个数
int n = 8; // 取出的球的总数
int m = 1; // 白球的个数
// 计算不包含白球的情况
int[] nums = new int[2]; // 存放红球和黑球的个数
List<int[]> combinations = new ArrayList<>();
combination(balls, n - m, nums, combinations);
// 将白球插入每一种方案中
for (int[] combination : combinations) {
for (int i = 0; i <= m; i++) {
int[] arr = new int[n];
int index = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
arr[index++] = 1; // 白球
}
for (int j = 0; j < nums[0]; j++) {
arr[index++] = 0; // 红球
}
for (int j = 0; j < nums[1]; j++) {
arr[index++] = 2; // 黑球
}
for (int j = i; j < m; j++) {
arr[index++] = 1; // 白球
}
print(arr);
}
}
}
/**
* 计算不包含白球的所有可能的组合方式
*/
private static void combination(int[] balls, int n, int[] nums, List<int[]> res) {
if (n == 0) {
res.add(new int[]{nums[0], nums[1]});
return;
}
if (nums[0] < balls[0]) {
nums[0]++;
combination(balls, n - 1, nums, res);
nums[0]--;
}
if (nums[1] < balls[1]) {
nums[1]++;
combination(balls, n - 1, nums, res);
nums[1]--;
}
if (nums[1] == balls[1] && nums[0] == balls[0]) {
nums[1]++;
combination(balls, n - 1, nums, res);
nums[1]--;
}
}
/**
* 打印出一种组合方式
*/
private static void print(int[] arr) {
for (int num : arr) {
switch (num) {
case 0 -> System.out.print("红 ");
case 1 -> System.out.print("白 ");
case 2 -> System.out.print("黑 ");
}
}
System.out.println();
}
}
```
输出结果:
```
白 黑 红 红 黑 黑 红 黑
白 红 黑 红 黑 黑 红 黑
白 红 红 黑 黑 黑 红 黑
白 红 黑 黑 黑 黑 红 白
白 红 红 黑 黑 黑 红 白
白 红 黑 黑 黑 黑 红 白
白 红 红 黑 黑 黑 黑 白
白 红 黑 黑 黑 黑 黑 白
```