matlab中基于高斯原子库的信号稀疏重构方法代码

以下是一份使用高斯原子库进行信号稀疏重构的Matlab代码：

% 生成高斯原子库
N = 256; % 原子的个数
M = 128; % 原子的长度
g = exp(-((-M/2:M/2-1)/(0.1*M)).^2); % 高斯窗口
G = zeros(N,M); % 原子库
for k=1:N
    pos = randi(M); % 随机选择一个位置
    G(k,:) = circshift(g,[0,pos-M/2-1]); % 生成原子
end

% 生成稀疏信号
x = zeros(M,1); % 原始信号
K = 5; % 稀疏度
pos = randperm(M); % 随机选择K个位置
x(pos(1:K)) = randn(K,1); % 在K个位置上随机赋值为高斯随机数

% 计算测量矩阵
A = randn(64,M); % 随机矩阵
y = A*x; % 测量信号

% 使用OMP算法进行稀疏重构
r = y; % 残差
S = zeros(M,1); % 稀疏表示
for k=1:K
    [~,pos] = max(abs(A'*r)); % 选择当前残差最大的原子
    S(pos) = A(:,pos)'*r; % 计算该原子的系数
    r = r - S(pos)*A(:,pos); % 更新残差
end
x_rec = G*S; % 重构信号

该代码使用了高斯原子库生成原子，并使用OMP算法进行稀疏重构。在实际应用中，可以根据具体问题选择不同的原子库和稀疏重构算法。

相关问题

matlab中基于双高斯原子库的信号稀疏重构方法代码

以下是一份使用双高斯原子库进行信号稀疏重构的Matlab代码：

% 生成双高斯原子库
N = 256; % 原子的个数
M = 128; % 原子的长度
g1 = exp(-((-M/2:M/2-1)/(0.1*M)).^2); % 高斯窗口1
g2 = exp(-((-M/2:M/2-1)/(0.05*M)).^2); % 高斯窗口2
G = zeros(N,M); % 原子库
for k=1:N
    pos1 = randi(M); % 随机选择一个位置1
    pos2 = randi(M); % 随机选择一个位置2
    G(k,:) = g1.*circshift(g2,[0,pos1-pos2]); % 生成原子
end

% 生成稀疏信号
x = zeros(M,1); % 原始信号
K = 5; % 稀疏度
pos = randperm(M); % 随机选择K个位置
x(pos(1:K)) = randn(K,1); % 在K个位置上随机赋值为高斯随机数

% 计算测量矩阵
A = randn(64,M); % 随机矩阵
y = A*x; % 测量信号

% 使用OMP算法进行稀疏重构
r = y; % 残差
S = zeros(M,1); % 稀疏表示
for k=1:K
    [~,pos] = max(abs(A'*r)); % 选择当前残差最大的原子
    S(pos) = A(:,pos)'*r; % 计算该原子的系数
    r = r - S(pos)*A(:,pos); % 更新残差
end
x_rec = G*S; % 重构信号

该代码使用了双高斯原子库生成原子，并使用OMP算法进行稀疏重构。在实际应用中，可以根据具体问题选择不同的原子库和稀疏重构算法。

matlab中基于双高斯原子库的稀疏重构算法代码

以下是基于双高斯原子库的稀疏重构算法的 MATLAB 代码：

% 输入数据
% Y：观测信号，大小为 m×n
% B：原子库，大小为 p×n，每一列为一个原子
% lambda：稀疏度参数

function [X, E] = sparse_reconstruction(Y, B, lambda)

    % 初始化参数
    maxIter = 100;  % 最大迭代次数
    tol = 1e-6;     % 迭代停止阈值
    [p, n] = size(B);
    X = zeros(n, n);
    E = zeros(m, n);
    alpha = 1.1*max(sqrt(sum(Y.^2)));  % 步长参数
    iter = 0;
    
    % 迭代优化
    while iter < maxIter
        iter = iter + 1;
        X0 = X;
        E0 = E;
        
        % 更新 X
        for i = 1:n
            ai = B(:, i);
            yi = Y(:, i);
            bi = B;
            bi(:, i) = [];
            Ei = E(:, i);
            Xi = X(:, i);
            ci = bi'*bi;
            di = bi'*(yi - Ei);
            gammai = lambda/alpha;
            Xi = solve_l1_l2(di, ci, gammai);
            Ei = yi - bi*Xi;
            X(:, i) = Xi;
            E(:, i) = Ei;
        end
        
        % 更新 E
        E = E + Y - B*X;
        
        % 计算残差
        r = norm(X - X0, 'fro')/max(1, norm(X0, 'fro')) + ...
            norm(E - E0, 'fro')/max(1, norm(E0, 'fro'));
        
        % 判断是否收敛
        if r < tol
            break;
        end
        
        % 更新步长参数
        alpha = 0.9*alpha;
    end
end

% 定义 L1/L2 正则化求解函数
function [X] = solve_l1_l2(D, C, lambda)
    [p, n] = size(D);
    X = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        di = D(:, i);
        ci = C(:, i);
        if norm(di, 2) == 0
            X(i) = 0;
        else
            X(i) = max(0, norm(di, 2)/norm(ci, 2) - lambda/norm(ci, 2))*di/norm(di, 2);
        end
    end
end

该算法是一种基于迭代优化的稀疏重构算法，使用双高斯原子库作为稀疏基。具体来说，算法首先初始化参数，然后在每一轮迭代中，对每个观测信号进行稀疏重构，更新重构系数和残差，利用残差计算收敛性，最后更新步长参数。函数 solve_l1_l2 实现了 L1/L2 正则化求解，用于对每个观测信号进行稀疏重构。