基于双高斯原子库的稀疏重构算法的 MATLAB 代码

以下是基于双高斯原子库的稀疏重构算法的 MATLAB 代码：

% 输入信号
x = [1 2 3 4 5 6 7 8];

% 原子库
A1 = @(x, x1, sig1) exp(-(x - x1).^2 ./ (2 * sig1^2));
A2 = @(x, x2, sig2) exp(-(x - x2).^2 ./ (2 * sig2^2));

% 参数初始化
sig1 = 1;
sig2 = 2;
x1 = 3;
x2 = 6;
A = [A1(x, x1, sig1); A2(x, x2, sig2)];
lambda = 0.1;

% 稀疏重构算法
max_iters = 100;
tol = 1e-6;
theta = zeros(size(A, 2), 1);
r = x';
for i = 1:max_iters
    % 更新 theta
    theta = soft_threshold(A' * r, lambda);
    % 更新 r
    r = x' - A * theta;
    % 判断收敛
    if norm(r) < tol
        break;
    end
end

% 打印结果
disp(theta);

function y = soft_threshold(x, lambda)
% 软阈值函数
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

其中，`x` 是输入信号，`A1` 和 `A2` 分别是两个高斯原子的函数句柄，`sig1`、`sig2`、`x1`、`x2` 分别是两个高斯原子的参数，`A` 是原子库矩阵，`lambda` 是稀疏度参数，`max_iters` 和 `tol` 分别是最大迭代次数和收敛容限，`theta` 是稀疏系数向量，`r` 是残差向量，`soft_threshold` 是软阈值函数。