MATLAB中基于双高斯原子库的稀疏重构算法的全部代码

以下是MATLAB中基于双高斯原子库的稀疏重构算法的全部代码，包括数据准备、字典生成和重构过程，供参考：

%% 数据准备
clear;clc;

% 读取信号
load('signal.mat'); % 信号为s, 采样点数为N

% 生成高斯字典
sigma = 0.1;
dict_size = 100;
D_gauss = GaussianDict(N, dict_size, sigma);

% 采样
M = 50; % 采样点数
p = randperm(N);
idx = sort(p(1:M));
y = s(idx);

%% 生成双高斯字典
sigma1 = 1;
sigma2 = 3;
dict_size = 100;
D_bigauss = BigaussianDict(N, dict_size, sigma1, sigma2);

%% 稀疏重构
lambda = 0.1; % 稀疏性惩罚系数
mu = 0.1; % 平滑性惩罚系数
rho = 1; % ADMM算法参数
tol = 1e-6; % 收敛精度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数

[x, fval] = sparse_reconstruction(y, D_bigauss, lambda, mu, rho, tol, max_iter);

%% 显示结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(s);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(x);
title('重构信号');

%% 双高斯字典生成函数
function D = BigaussianDict(N, dict_size, sigma1, sigma2)
% N: 信号长度
% dict_size: 字典大小
% sigma1: 小方差
% sigma2: 大方差

D = zeros(N, dict_size);
for k = 1:dict_size
    % 生成双高斯原子
    a = randn(N, 1);
    b = randn(N, 1);
    c = exp(-(a.^2)/(2*sigma1^2) - (b.^2)/(2*sigma1^2));
    d = exp(-(a.^2)/(2*sigma2^2) - (b.^2)/(2*sigma2^2));
    atom = c - d;
    atom = atom / norm(atom);
    D(:, k) = atom;
end
end

%% 稀疏重构函数
function [x, fval] = sparse_reconstruction(y, D, lambda, mu, rho, tol, max_iter)
% y: 输入信号
% D: 双高斯原子字典
% lambda: 稀疏性惩罚系数
% mu: 平滑性惩罚系数
% rho: ADMM算法参数
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数

n = size(D, 2);
m = size(D, 1);
x = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
u = zeros(n, 1);

AtA = D'*D;
Aty = D'*y;

for k = 1:max_iter
    % 更新x
    x = (AtA + rho*eye(n)) \ (Aty + rho*(z - u));
    
    % 更新z
    z_old = z;
    z = shrinkage(x + u, lambda/rho);
    z(z<0) = 0; % 非负约束
    
    % 更新u
    u = u + x - z;
    
    % 判断收敛
    r = norm(x - z);
    s = norm(-rho*(z - z_old));
    eps_pri = sqrt(n)*tol + tol*max(norm(x), norm(z));
    eps_dual = sqrt(n)*tol + tol*norm(rho*u);
    if r < eps_pri && s < eps_dual
        break;
    end
end

fval = 0.5*norm(y - D*x)^2 + lambda*norm(z, 1) + mu*norm(diff(z), 1);

end

% 软阈值函数
function y = shrinkage(x, lambda)
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

% 一阶差分函数
function y = diff(x)
y = [0; x(2:end) - x(1:end-1)];
end

其中，`signal.mat`是一个MATLAB数据文件，包含了名为`s`的信号数据。代码中先读取信号数据，然后生成一个高斯字典和一个双高斯字典，接着从信号中随机采样一些点作为观测数据，最后使用双高斯字典对信号进行稀疏重构，并显示结果。需要注意的是，生成双高斯字典的代码中使用了一个名为`GaussianDict`的函数，它是一个辅助函数用于生成高斯字典，在此不再赘述。