MATLAB中基于双高斯原子库的稀疏重构算法的代码

以下是MATLAB中基于双高斯原子库的稀疏重构算法的代码，供参考：

function [x, fval] = sparse_reconstruction(y, D, lambda, mu, rho, tol, max_iter)
% y: 输入信号
% D: 双高斯原子字典
% lambda: 稀疏性惩罚系数
% mu: 平滑性惩罚系数
% rho: ADMM算法参数
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数

n = size(D, 2);
m = size(D, 1);
x = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
u = zeros(n, 1);

AtA = D'*D;
Aty = D'*y;

for k = 1:max_iter
    % 更新x
    x = (AtA + rho*eye(n)) \ (Aty + rho*(z - u));
    
    % 更新z
    z_old = z;
    z = shrinkage(x + u, lambda/rho);
    z(z<0) = 0; % 非负约束
    
    % 更新u
    u = u + x - z;
    
    % 判断收敛
    r = norm(x - z);
    s = norm(-rho*(z - z_old));
    eps_pri = sqrt(n)*tol + tol*max(norm(x), norm(z));
    eps_dual = sqrt(n)*tol + tol*norm(rho*u);
    if r < eps_pri && s < eps_dual
        break;
    end
end

fval = 0.5*norm(y - D*x)^2 + lambda*norm(z, 1) + mu*norm(diff(z), 1);

end

% 软阈值函数
function y = shrinkage(x, lambda)
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

% 一阶差分函数
function y = diff(x)
y = [0; x(2:end) - x(1:end-1)];
end

其中，`y`是输入信号，`D`是双高斯原子字典，`lambda`和`mu`是稀疏性和平滑性惩罚系数，`rho`是ADMM算法参数，`tol`是收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。函数返回值`x`是重构后的信号，`fval`是目标函数值。