三、 邮票问题(stamp)。 邮局发行一套票面有n(0<n<=10)种不同面值的邮票。若限每封信所贴的邮票张数不得超过m枚,存在整数r使得用不超过m(0<m<=2n)枚的邮票,可以贴出连续整数1,2,3,…,r值来,找出这种面值数,使得r值最大。 输入输出举例: 输入:输入N及M:2 3 输出R:7
时间: 2023-06-10 20:08:07 浏览: 133
题目分析:
这道题需要我们找到一种邮票面值的组合方式,使得用不超过 m 张邮票可以贴出连续整数 1,2,3,…,r 值来,并且 r 值最大。
我们可以使用二分查找的方式来寻找最大的 r 值。每次二分一个可能的 r 值,然后检查是否存在一种邮票面值的组合方式,使得用不超过 m 张邮票可以贴出连续整数 1,2,3,…,r 值来。
具体的,我们可以使用一个长度为 r 的布尔数组 dp[] 来表示当前是否能够用不超过 m 张邮票贴出连续整数 1,2,3,…,r 值来。初始时,dp[0]=true。接下来,我们从小到大枚举每一种邮票面值,更新 dp[] 数组。对于第 i 种邮票面值 j,我们从 r-j 开始倒序枚举 dp[] 数组,对于每一个能够被当前邮票面值整除的位置 k,我们尝试更新 dp[k],即如果当前 dp[r-j]=true,那么我们将 dp[k] 设为 true。最终,如果 dp[r]=true,说明用不超过 m 张邮票可以贴出连续整数 1,2,3,…,r 值来,我们就可以尝试更大的 r 值,否则我们就需要尝试更小的 r 值。
最后的答案就是最大的 r 值,使得用不超过 m 张邮票可以贴出连续整数 1,2,3,…,r 值来。
时间复杂度:O(nmlogr),其中 logr 是二分的次数。
参考代码:
相关问题
邮资邮票问题贪心算法python
邮资邮票问题是一个经典的贪心算法问题,它的目标是找到最少数量的邮票来组成给定的邮资。下面是一个用Python实现的简单示例:
```python
def min_stamps(postage, denominations):
# 对邮票面额进行降序排序
denominations.sort(reverse=True)
# 初始化所需邮票数量为0
num_stamps = 0
# 遍历每个面额的邮票
for stamp in denominations:
# 计算当前面额的邮票需要的数量
num = postage // stamp
# 更新剩余邮资
postage -= num * stamp
# 更新所需邮票数量
num_stamps += num
# 如果邮资已经为0,则跳出循环
if postage == 0:
break
return num_stamps
# 示例用法
postage = 15
denominations = [1, 2, 5, 10]
result = min_stamps(postage, denominations)
print("最少需要的邮票数量为:", result)
```
这段代码中,`min_stamps`函数接受两个参数:`postage`表示需要组成的邮资,`denominations`表示可用的邮票面额列表。函数首先对邮票面额进行降序排序,然后从大到小遍历每个面额的邮票,计算当前面额的邮票需要的数量,并更新剩余邮资和所需邮票数量。最后返回所需邮票数量。
使用C++编程完成回溯法求解连续邮资问题 1 输入面值的种类数和可贴邮票数目,求解最大连续邮资。 2 观察结果,加深理解连续区间的限制。
好的,下面是使用C++编程实现回溯法求解连续邮资问题的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int max_stamp; // 最大连续邮资
vector<int> stamps, used; // 邮票面值和已选邮票
int n, m; // 面值种类数和可贴邮票数
// 检查已选面值是否构成连续的整数序列
bool check() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
sum += used[i];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
if (used[i] - used[i-1] != 1) {
return false;
}
}
max_stamp = max(max_stamp, sum);
return true;
}
// 回溯搜索
void dfs(int u) {
if (used.size() == m) {
check();
return;
}
if (u == n) {
return;
}
dfs(u+1); // 不选当前邮票
used.push_back(stamps[u]);
dfs(u+1); // 选择当前邮票
used.pop_back();
}
int main() {
cin >> n >> m;
stamps.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> stamps[i];
}
dfs(0);
cout << max_stamp << endl;
return 0;
}
```
在上述代码中,check() 函数用于检查已选面值是否构成连续的整数序列,如果满足条件,则更新最大连续邮资。dfs() 函数用于进行回溯搜索,其中 u 表示当前需要选取的邮票面值,如果已选面值个数达到可贴邮票数目,则调用 check() 函数进行检查。在 main() 函数中,首先读入面值种类数和可贴邮票数,然后读入每个邮票面值。最后调用 dfs() 函数进行搜索,并输出最大连续邮资。
需要注意的是,在实际应用中,需要对回溯法进行剪枝和优化,以提高算法效率。
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