python用迭代法求a*1/2

可以使用牛顿迭代法来求 a 的平方根。

牛顿迭代法的公式如下：

x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

对于求 a 的平方根，我们可以令 f(x) = x^2 - a，这样 f(x) 的零点就是 a 的平方根。因此，我们需要求解方程 f(x) = 0。

f'(x) = 2x，因此牛顿迭代法的公式为：

x_{n+1} = x_n - (x_n^2 - a)/(2x_n)

我们可以选择一个初始值 x_0，然后使用上述公式来逐步逼近方程的零点。当两次迭代得到的结果之间的差异小于某个阈值时，我们就可以认为已经找到了 a 的平方根。

以下是一个 Python 实现：

def sqrt(a, epsilon=1e-6):
    x = a # 初始值
    while True:
        y = (x + a / x) / 2 # 牛顿迭代公式
        if abs(y - x) < epsilon: # 如果差异小于阈值，返回结果
            return y
        x = y # 否则继续迭代

使用该函数求解 a 的平方根，可以调用 `sqrt(a)`。例如，要求解 a=2 的平方根，可以调用 `sqrt(2)`。

相关问题

python用迭代法求a*1/2 要求结果精确到10**-6

可以使用牛顿迭代法来求解，具体的实现步骤如下：

1. 选择一个初始值 x0，比如可以选择 a/2。
2. 计算 x1 = 0.5 * (x0 + a/x0)。
3. 如果 abs(x1 - x0) < 1e-6，则认为已经找到了精确值，返回 x1。
4. 否则，将 x1 作为新的 x0，回到步骤 2。

下面是 Python 的代码实现：

def sqrt(a):
    x0 = a / 2
    while True:
        x1 = 0.5 * (x0 + a / x0)
        if abs(x1 - x0) < 1e-6:
            return x1
        x0 = x1

使用这个函数可以很方便地求出任意数的平方根，比如：

print(sqrt(2))  # 输出 1.414213562373095
print(sqrt(10))  # 输出 3.1622776601683795

python用迭代法求x=√a

可以使用牛顿迭代法求解x=√a的近似解。

牛顿迭代法的基本思路是：从一个初始近似值开始，通过不断更新来逼近真正的解。对于函数f(x)，其在x0处的切线方程为 y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)，其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。令y=0，解出x1=x0-f(x0)/f'(x0)，则x1是函数f(x)在x0处的一个更好的近似值。以此类推，可以得到更加精确的近似解。

对于x=√a，可以将其转化为求解f(x)=x^2-a=0的根。则其导数为f'(x)=2x。利用牛顿迭代法，可以得到迭代公式：x1=(x0+a/x0)/2

下面是Python代码实现：

def sqrt_by_newton(a, epsilon):
    """
    使用牛顿迭代法求a的平方根，精度为epsilon
    """
    x = a
    while abs(x * x - a) > epsilon:
        x = (x + a / x) / 2
    return x

其中，a为待求解的数，epsilon为指定的精度，可以自行设定。