python用迭代法求x=√a
时间: 2024-05-10 21:17:42 浏览: 139
迭代法(python)
可以使用牛顿迭代法求解x=√a的近似解。
牛顿迭代法的基本思路是:从一个初始近似值开始,通过不断更新来逼近真正的解。对于函数f(x),其在x0处的切线方程为 y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。令y=0,解出x1=x0-f(x0)/f'(x0),则x1是函数f(x)在x0处的一个更好的近似值。以此类推,可以得到更加精确的近似解。
对于x=√a,可以将其转化为求解f(x)=x^2-a=0的根。则其导数为f'(x)=2x。利用牛顿迭代法,可以得到迭代公式:x1=(x0+a/x0)/2
下面是Python代码实现:
```
def sqrt_by_newton(a, epsilon):
"""
使用牛顿迭代法求a的平方根,精度为epsilon
"""
x = a
while abs(x * x - a) > epsilon:
x = (x + a / x) / 2
return x
```
其中,a为待求解的数,epsilon为指定的精度,可以自行设定。
阅读全文