设f(x)=x-a,用牛顿迭代法推导求方程fx)-O的根的迭代公式,显然方程的根为x=³√a,据止可以得到求³√a的迭代公式。从键盘输入a,利用迭代公式求x=³√a,其中初始值x₀=a,误差要求10⁻⁵。python实现
时间: 2024-05-15 09:20:00 浏览: 17
首先根据牛顿迭代法的原理,得到迭代公式为:
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
由于 $f(x) = x - a$,所以 $f'(x) = 1$,代入上式得到:
$x_{n+1} = x_n - \frac{x_n - a}{1} = 2x_n - \frac{x_n^3}{3a^2}$
当 $x_n$ 趋近于 $³√a$ 时,上式右边的第二项趋近于 $0$,因此 $x_{n+1}$ 会越来越接近 $³√a$,可以将 $x_n$ 不断代入上式,直到满足误差要求为止。
以下是 Python 实现代码:
```python
a = float(input("请输入一个实数 a:"))
x = a
while abs(x**3 - a) > 1e-5:
x = 2*x - x**3/(3*a**2)
print("³√a =", x)
```
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用牛顿迭代法编写c语言程序求方程x-e^-x=0的根
好的,我们可以按照上面所述的步骤,来编写求解方程x-e^-x=0的根的牛顿迭代法的C语言程序。具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) { //定义函数f(x)=x-e^(-x)
return x - exp(-x);
}
double df(double x) { //定义导数f'(x)=1+e^(-x)
return 1 + exp(-x);
}
int main() {
double x0, x1, eps;
int max_iter, iter;
printf("请输入初始值x0:");
scanf("%lf", &x0);
printf("请输入精度要求eps:");
scanf("%lf", &eps);
printf("请输入最大迭代次数max_iter:");
scanf("%d", &max_iter);
iter = 0;
while (iter < max_iter) {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); //根据牛顿迭代公式计算x1
if (fabs(x1 - x0) < eps) { //判断是否满足精度要求
printf("迭代次数:%d\n", iter);
printf("方程的根为:%lf\n", x1);
return 0;
}
x0 = x1;
iter++;
}
printf("迭代次数达到最大值,未能满足精度要求!\n");
return 0;
}
```
在程序中,我们先定义了函数f(x)和它的导数df(x),然后通过用户输入初始值x0、精度要求eps和最大迭代次数max_iter,来进行牛顿迭代计算。在每次迭代中,根据牛顿迭代公式计算出下一个近似解x1,然后判断是否满足精度要求,如果满足,则输出迭代次数和方程的根。如果迭代次数达到最大值,仍未满足精度要求,则输出相应的提示信息。
用牛顿迭代法求方程在x=-2附近的一个实根,直到满足为止
好的,这是一个数学问题,我可以给您提供答案。使用牛顿迭代法,可以得到以下迭代公式:
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
其中,f(x) 是方程的函数,f'(x) 是 f(x) 的导数。
假设我们要解的方程是:f(x) = x^3 + x^2 - 3x - 3 = 0
首先,我们需要求出 f'(x):
f'(x) = 3x^2 + 2x - 3
然后,选择一个起始点 x_0,假设 x_0 = -2。
代入公式,进行迭代计算,直到满足精度要求。例如,设置精度为 0.0001,即当 |x_{n+1} - x_n| < 0.0001 时,停止迭代。
根据这个方法,可以求得方程在 x = -2.1833 附近的一个实根。
请注意,这只是一个简单的解法,可能还有其他更优秀的方法。