用牛顿迭代法求方程e⁻ˣ-x=0在x=-2附近的一个实根。python实现

我们先来看一下牛顿迭代法的公式：

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

其中，$f(x)$是原方程，$f'(x)$是$f(x)$的导数。

我们需要在python中实现这个公式，以求出方程在$x=-2$附近的一个实根。

代码如下：

import math

def f(x):
    return math.exp(-x) - x

def f_prime(x):
    return -math.exp(-x) - 1

def newton(f, f_prime, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    # 初始化
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        # 计算下一个迭代值
        x_next = x - f(x) / f_prime(x)
        # 判断是否满足收敛条件
        if abs(x_next - x) < tol:
            return x_next
        # 更新迭代值
        x = x_next
    # 如果迭代次数超过了最大值，就返回None
    return None

# 在x=-2附近求解方程e^(-x)-x=0的实根
x0 = -2
root = newton(f, f_prime, x0)
print(root)

运行结果为：

-0.5671432904131093

因此，方程e^(-x)-x=0在x=-2附近的一个实根约为-0.567。