设函数 f(x)= xeᵃ⁻ˣ+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为切线方程为y=(e-1)x+4 (1)求ab的值 (2)求f(x)的单区间.

好的，请稍等，我来为您解答。

首先，由题意可知，切线方程为 $y=(e-1)x+4$，那么在点 $(2,f(2))$ 处的斜率就是 $e-1$，即 $f'(2)=e-1$。

又因为 $f(x)=xe^{a-x}+bx$，所以 $f'(x)=e^{a-x}-xe^{a-x}+b$，将 $x=2$ 代入可得：

$$f'(2)=e^{a-2}-2e^{a-2}+b=e-1$$

将上式两边同时加上 $2e^{a-2}-b$，可得：

$$e^{a-2}+b=e+1$$

又因为 $f(2)=2e^{a-2}+2b$，将 $f(2)$ 和上式代入可得：

$$2e^{a-2}+2b=4e-6$$

将 $e^{a-2}+b=e+1$ 代入上式，可得：

$$2(e+1)=4e-6$$

解得 $e=4$，代入 $e^{a-2}+b=e+1$ 中，可得 $a=2$，$b=-3$。

因此，$ab=-6$。

接下来，求 $f(x)$ 的单调区间。

首先，$f'(x)=e^{2-x}-xe^{2-x}-3$，令 $f'(x)=0$，可得：

$$x=2-\ln3$$

当 $x<2-\ln3$ 时，$f'(x)<0$，$f(x)$ 严格单调递增；

当 $x>2-\ln3$ 时，$f'(x)>0$，$f(x)$ 严格单调递减。

因此，$f(x)$ 的单调区间为 $\left(-\infty,2-\ln3\right]$ 和 $\left[2-\ln3,\infty\right)$。

综上所述，$ab=-6$，$f(x)$ 的单调区间为 $\left(-\infty,2-\ln3\right]$ 和 $\left[2-\ln3,\infty\right)$。