编写C代码分别用牛顿法、简化牛顿法,牛顿下山法和割线法求解方程 f( x ) = xe ˣ-1=0  在 x  0.5 附近的根,迭代终止条件为 |Xᴋ+1-Xᴋ|<10⁶

时间: 2024-10-21 20:05:52 浏览: 37
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非线性方程的求根_牛顿微分改正方法_割线法_非线性方程_二分法_Aitken加速收敛方法_

在C语言中,我们可以使用四種数值方法求解非线性方程f(x) = x * e^x - 1 = 0。以下是这四种方法的简要示例: 1. **牛顿法 (Newton's Method)**: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double function(double x) { return x * exp(x) - 1; } double derivative(double x) { return exp(x) + x * exp(x); } double newton_method(double initial_guess, double tolerance) { double next_guess; while (fabs(function(initial_guess)) > tolerance) { next_guess = initial_guess - function(initial_guess) / derivative(initial_guess); initial_guess = next_guess; } return next_guess; } int main() { double guess = 0.5; double root = newton_method(guess, pow(1e6, -1)); // 设置1e-6作为精度 printf("Root found using Newton's method is approximately: %lf\n", root); return 0; } ``` 2. **简化牛顿法 (Simplified Newton's Method or Quasi-Newton methods like Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno [BFGS])**: C++库如NLopt或CGAL可以提供更复杂算法支持,但这里仅做简化的演示: ```c // 使用外部库NLopt示例,假设已经链接了 #include "nlopt.h" ... nlopt_result result; nlopt_stoppingCriterion criterion = NLOPT_STOPPING_XTOL_REL; const double tol = 1e-6; lcb::Problem problem(NLOPT_LN_SBPLX, 1); // 使用SBPLX算法 problem.set_min_objective([](double* x, void* data) -> double { return x[0] * exp(x[0]) - 1; }); result = problem.optimize(0.5, &tol, NULL); double simplified_root = result.x[0]; printf("Root found using Simplified Newton method is approximately: %lf\n", simplified_root); ``` 3. **牛顿下山法 (Secant Method)**: ```c double secant_method(double initial_guess1, double initial_guess2, double tolerance) { double next_guess1, next_guess2; while (true) { double temp = (initial_guess2 - function(initial_guess2)) / (function(initial_guess2) - function(initial_guess1)); next_guess1 = initial_guess2; next_guess2 = initial_guess1; initial_guess1 = next_guess2; initial_guess2 = next_guess1 - initial_guess1) < tolerance) break; } return initial_guess2; } double root = secant_method(0.5, 0.7, pow(1e6, -1)); printf("Root found using Secant method is approximately: %lf\n", root); ``` 4. **割线法 (Regula Falsi or False Position Method)**: ```c double regula_falsi(double a, double b, double tolerance) { while (a != b && fabs(a - b) >= tolerance) { double c = a - (function(a) * (b - a)) / (function(b) - function(a)); a = b; b = c; } return b; } double root = regula_falsi(0.4, 0.6, pow(1e6, -1)); printf("Root found using Regula falsi method is approximately: %lf\n", root); ```
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